光纤 Bragg 光栅（FBG）传感器是以 FBG 作为敏感元件的功能型光纤传感器，有广泛的应用领域。当该传感器受温度、应变等外界参量的作用时，Bragg 波长会发生相应的漂移，因此，研究 FBG 传感器的关键问题是如何精确测量 FBG 反射波长漂移量。传统上一般应用光谱仪解调系统，它体积大、不易携带、不利于现场使用。近年来出现的微型光谱仪体积小、价格便宜，但其光谱分辨力只在 0.1 nm 数量级，远远达不到 FBG 解调需要的 pm 级的分辨力。

为了提高 Bragg 波长漂移量的测量精度，提出了基于 F-P 可调谐滤波器和波长基准器，采用插值 - 相关谱法的处理技术，即，首先在原始光谱中每相邻两点间线性插入一些点，再利用相关谱法得到 Bragg 波长漂移量。该方法不但可以有效抑制噪声，而且，能精确地测量 Bragg 波长漂移量，从而实现高精度地测量温度、应变等外界参量。

1、FBG 传感器原理

根据 Bragg 衍射原理，当宽带光源发出的光入射到 FBG 中去，FBG 将把以 Bragg 波长为中心的窄带光谱范围内的光反射回来。Bragg 波长λB 由 FBG 的栅距 A 和有效折射率 neff 决定

因此，FBG 可以被看作窄带滤波器，滤波器的中心波长就是 Bragg 波长。当 FBG 受到应变、温度等因素使 FBG 的栅距以或有效折射率 neff 产生变化时，被 FBG 反射的 Bragg 波长λB 亦产生相应变化。由式（1）的微分得知，其 Bragg 波长的偏移量为

从而实现了待测量对反射信号光的波长编码调制。因此，通过实时监测反射波长的偏移量，再根据△nff，△Λ与待测量之间的线性关系，即可获得待测物理量的变化。

2、插值 - 相关谱法原理

相关谱法基于以下特征：在很多 FBG 传感系统中，FBG 光谱只有光功率的起伏以及光谱的总体漂移，光谱的形状总是保持不变，类似于高斯分布。这个特性预示着一种可能性，即 Bragg 波长的漂移可以通过比较原始频谱和漂移后频谱的相似性来获得。这种相似性可以用互相关函数来表示。以下先给出频谱相关法的理论分析。

根据数字信号处理的理论，设 2 个光谱经光电转换采样后分别为 X（i）和 Y（i）（i=1，2，3，…，N，表示波长），二者互相关运算定义为

式中 j 为加在 x 上的波长漂移。波长下标超出范围［1，N］的频谱视为零。根据互相关的性质，R（j）在 x（i-j）和 Y（i）重叠得最多，最相似的时候得到最大值。因为每个 FBG 反射回来的光谱都类似于高斯分布，所以，只要先采集一个基准谱，然后，与实测谱进行互相关运算，求得互相关值最大时所对应的 j 值，就可以得到实测谱的漂移，也就得到了 Bragg 波长的漂移。

可见采用相关谱法是可行的，且重要的是此方法与传统的峰值检测法相比，具有高精度的特点。峰值检测法是计算原始反射谱中的最大值，而频谱相关法则是通过相关计算，改为计算一系列对应不同漂移值的相关值中的最大值。计算每个相关值时都对许多光谱值做了相加运算，这会按相加数 N 的平方根的规律有效抑制实际原始光谱中的噪声，从而提高波长测量精度。由以下推导可以看出：

在分析前，假设 n1 和 n2 是相互独立的噪声，它们都服从高斯分布。定义信噪比 SNR 为信号的均方根除以噪声的均方根，设原信号 Xn（i），Yn（j），的信噪比均为 SNR0，根据高斯分布的独立性，式（6）的信噪比为

由上式可见，随着 N 的不断增加，相对于原信号信噪比来说，经过相关谱法后的信噪比在不断增加（理论上是这样，实际中后面实验说明），所以，原始光谱中的噪声引起的测量误差就可以被抑制。

为了降低系统硬件实现难度，保证解调速度，使波长测量精度进一步提高，本文还结合了线性插值的方法，整个的工作过程就是先在原始的光谱中每相邻两点问线性插入一些点，再利用相关谱法得到 Bragg 波长漂移。采用线性插值的目的就是为了使原始光谱更加相似于漂移后的光谱，从而在相关谱法中更能精确地确定波长漂移量。

3、实验结果

解调系统装置如图 1，采用中心波长为 1 550 nm 的发光二极管（LED），谱宽为 30 nm，LED 发出的光经过 3 dB 耦合器后进入 FBG，FBG 反射回的光再次经过这个 3 dB 耦合器后进入 F-P 可调谐滤波器（FOOL2 上型），再经光电转换、放大、D/A 转换器进入数字信号处理器（DSP）实现插值 - 相关谱法解调（FBG0 是固定波长的参考 FBG，这个波长基准器可以消除可调谐 F-P 滤波器腔长漂移对测量精度的影响）。

3.1 插值 - 相关谱法与峰值法比较实验

对 FBG1 和 FBG2 的反射谱连续测量 10 次，FBG1 和 FBG2 自由放置，温度保持不变，所以，理论上各次的结果应该相同，但实际中存在微小的差异。图 2 是在 1 552～1 557nm 范围内，采样 800 点，FBG2 在 3 种不同情况下的测量值（FBG1 与 FBG2 类似）。

图 2 中，a 是用传统的直接求峰值的方法，其标准差为 0.042 41 nm ;b 是在没插值的情况下用相关谱法，其标准差为 0 nm;c 是采用插值 - 谱相关法（每相邻点间线性插值 8 点），其标准差为 0.002 14 nm。表面看上去，好像 b 最好，但它实际上是由于每相邻点之间的间隔太大，以至于当 Bragg 波长在最小的区间时，就不能清楚的分开它们，最终，将它们看作同一个值。先插入一定的数据，提高分辨力后就使得原始光谱更加相似于漂移后的光谱，再运用相关谱法，就可以获得最佳的效果。

为了研究插值 - 相关谱法中，在一定的条件下，最好插入多少点波长分辨力最高的问题，在上面的实验系统中，将每相邻点之间的插值点数从 2 增加到 17，得到如表 1。

从表 1 可以看出：实际中采用插值 - 相关谱法测量 Bragg 波长漂移，其波长分辨力不是随着插值点的增加而不断大幅度增加。本系统当相邻两点插值点增加到 12 点时，分辨力可达到 1 pm，如继续增加，将无法进一步改善。

3.2 温度传感实验

每次以 10℃的步长逐步对 FBG 进行加温，插值 - 相关谱法测得 Bragg 波长变化和温度之间的关系如图 3。

从图 3 中可得到测量结果和线性拟合之间的误差（均方根误差）为 1.18pm。

4、结论

通过理论分析和实验表明：采用相关谱法测量 Bragg 波长漂移量是可行的，同时，可以提高信噪比，进而提高解调精度。在此基础上，结合线性插值的方法，在原始光谱中每相邻两点间插入一定数量的点，可以进一步提高解调精度。采用插值一相关谱法可使 Bragg 光栅波长分辨力达到 1 pm，温度测量精度达到±0.2℃。