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基于RSSI测距和距离几何约束的节点定位算法

发布时间:2020-06-28 发布时间:
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  无线传感器网络是一种全新的信息获取和处理方式,是由部署在感兴趣区域的大量低成本、低功耗的微型无线传感器网络节点组成。作为无线传感器网络的基本组成部分,节点的位置信息对整个无线传感器网络是非常重要的。节点收集感知数据时,如果不知道其感知对象位置,所感知的信息往往是毫无意义的[1,2]。目前定位算法主要分两大类,基于测距算法(range-based)和无需测距算法(range-free)。基于测距算法通过测量节点间的距离和角度信息,使用三边测量、三角测量或最大似然估计等定位算法。常用的测距技术有RSSI(接收信号的强度指示)、TOA、TDOA和AOA等。无需测距定位算法则不需要距离和角度信息,算法根据网络连通性等信息来实现节点定位。 基于测距的定位算法由于实际测量节点间的距离或角度,通常定位精度较高,比较各种基于距离的测距方法,基于RSSI的定位无需额外硬件,而无线通信芯片本身具有计算收发信号强度的功能,定位不需要增加额外的硬件,不会增加节点的硬件成本和尺寸,所以基于RSSI的测距是无线传感器网络定位比较常用的方法。在实际的应用中由于反射、多径传播、非视距、天线增益等问题都会对RSSI的测距产生误差,从而引起较大的定位误差。本文利用二维空间的Cayley - Menger行列式[2,3]提供的几何约束对RSSI的测距误差进行优化修正,结合三角形质心计算,提出了一种基于RSSI测距和距离几何约束结合三角形质心定位算法(RDGC-TCL)。仿真表明,该算法与基于RSSI和三角形质心定位算法(R_TCL)相比,提高了定位精度。

  RDGC-TCL 算法

  RSSI 测距

  RSSI利用已知发射信号强度,接收点根据收到的信号强度,计算信号在传播过程中的损耗,使用理论或经验的信号传播模型将传播损耗转化为距离。常用的传播路径损耗模型有[4,5]:自由空间传播模型、对数距离路径损耗模型、哈它模型、对数-常态分布模型等。文中采用自由空间传播模型和对数-常态分布模型,用于分析和仿真。自由空间无线电传播路径损耗模型如下式:

 

  式中:d为距信源的距离(km),f为频率(MHz),k为路径衰减因子。

  在实际应用环境中,由于多径、绕射、障碍物等因素,无线电传播路径损耗与理论值相比有些变化。采用对数-常态分布模型将更加合理,式(2)计算节点收到锚节点信息的路径损耗。

  式中:PL(d)为经过距离d后的路径损耗(dB);为平均值为0的高斯分布随机变数,其标准差范围为4~10。式中k的范围在2至5之间。取d=1m,带入式(1),可得到,即的值。这样根据上式可得各未知节点接收锚节点信号时的信号强度为:

  RSSI=发射功率+天线增益-路径损耗(PL(d) )。

  Cayley-Menger行列式及距离几何约束

  距离几何理论中,Cayley-Menger行列式可以被用来处理不变空间的欧拉距离几何问题[6,7]。两个n点序列{ P1,…,Pn }和{ q1,…,qn }∈ Rm组成Cayley-Menger矩阵,且定义为:

 

 

  其中,(i,j {1, …,n}为pi点和qj之间的欧式距离。两个n点序列的Cayley-Menger行列式定义为:

  当两个序列相同时, 被称为Cayley-Menger行列式。在RSSI测距过程中,由于多径、绕射、障碍物等因素,不可避免出现测距误差,设未知节点与锚节点之间的真实距离与测量距离。设未知节点接收到锚节点 的测量信息,根据节点集合,…,结合[3]利用Cayley-Menger行列式的经典理论的推导,可得到r-2个独立的二次距离约束等式,。 作为未知节点与锚节点在测量过程中出现的误差,在距离约束限制下形成平方误差最小化非线性问题:

  运用数值分析方法,求得最优解 ,进而得到未知节点与锚节点位置估计值:

  三角形质心定位算法模型

  本文研究了未知节点与其无线射程范围内的三个锚节点之间的通信约束和几何关系得出了未知节点所在三角区域,将三角形的质心作为未知节点的估计位置[8,9] 。这里的三角形质心定位算法的基本思想是:三个锚节点A、B、C,未知节点D,利用RSSI距离几何约束算出节点A和D的距离为;节点B和D的距离为;节点C和D的距离为。分别以A、B、C为圆心rA,rB,rC , 为半径画圆,可得锚圆交叠区域,通过计算三个锚圆交叠区域的三个特征点的坐标,以这三个点为三角形的顶点,未知点即为三角形的质心(如图1所示)。

  假设已知3个锚节点的坐标分别为A(Xa,Ya) 、B(Xb,Yb) 、C(Xc,Yc) ,与未知节点的距离分别为rA,rB,rC ,通过下面的公式求出。

  同理,可以求出F点和G点的坐标,假设未知节点M的坐标,利用质心算法得到未知节点M的估计坐标为 :

  RDGC-TCL 算法过程

  RDGC-TCL 算法包括使用Cayley-Menger行列式给出的距离几何约束条件对RSSI测量值进行处理来减小测量误差和利用三角形质心定位算法进行定位。

  (1) 锚节点周期性发送自身的信息,信息中包括自身节点ID和自身位置坐标。

  (2) 未知节点收到来自锚节点信息时,根据RSSI由强到弱对锚节点进行排序,并建立RSSI与节点到锚节点距离的映射。建立三个集合:

 

  (3) 选取RSSI值大的前几个锚节点进行计算,并采用距离几何约束来求得未知节点与锚节点距离的估计值。

  (4)在Beacon_set中选择RSSI值大的锚节点组合成下面的三角形集合,这是提高定位的关键。Triangle_set= 对Triangle_set中任一个三角形根据(7)式算出三个交点的坐标,最后由质心算法,得到未知节点坐标。

  (5)对求出的未知节点坐标集合取平均值,得未知节点坐标。

  仿真分析

  为了验证算法的有效性,对定位算法进行仿真。仿真场景为一个120×120的矩形区域,100个节点被随机放在区域内,其中30个锚节点,70个未知节点。

  采用距离几何约束来减少RSSI测距误差并结合采用三角形质心定位算法(RDGC-TCL 算法),算法性能主要从定位误差和定位覆盖率两方面进行考虑。仿真结果如图2、图3所示。

  RDGC-TCL 算法在测距校正的过程总增加了计算量和计算时间,但对定位误差的减小和定位覆盖率的增加都有了较大的提高。由图2所示,在锚节点较少的情况下,本文算法的性能提高不大,因为提供校正的测量数据较少,随着锚节点数目增加,用于校正的测量数据的增加,使得测量的距离更加的准确,使得定位的精度有了较大的提高。图3表明本文算法相对于R_TCL算法在节点的覆盖率方面有较大的提高。

  结语

  本文针对RSSI测距误差,提出了基于RSSI距离几何约束并结合三角形质心定位算法,仿真结果表明,本文算法比传统的RSSI定位算法有更好的定位性能,能够减小定位误差并提高节点定位覆盖率,同时本定位算法对硬件的要求不高,能够降低无线传感器网络的成本,能够满足大多数无线传感器网络的应用要求,是无线传感器网络节点定位一种可选方案。


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