我们将研究CCM反激式转换器于电压模式下被漏电感影响的小信号响应。我们将从大信号模型逐步迈向逐渐简化的小信号电路原理图，以建立最简单的线性版本。从这最终的电路，我们将提取控制-输出传递函数，并显示漏电感如何影响传递函数分母的品质因数。

从大信号到小信号

当您想获得一个复杂电路的传递函数时，您的目标是减少复杂度，以便通过最简单的电路原理图进行分析。但是，当您在减少电路的过程中–通过因式分解、简化表达式、忽略变量等–您必须测试您的新电路，并与最初的电路响应进行比较。在最初的响应和您随后的简化版本的响应之间的任何偏差都表明您弄错了，或者您作的假设过于简单化 ：丢弃这电路并回到前一步重做。遵照这步骤，您肯定进展很慢，但却很仔细，您可立即发现和改正错误。没有什么比在结束时发现错误而同时您意识到在一个中间步骤就出了问题更令人沮丧的了!

图1：这开环大信号电路原理图是我们的起始电路，其动态响应将用作后面步骤的参考

首先我们用第二部分介绍的小信号版本代替大信号PWM开关模型。然后，我们可运行一个交流仿真，并验证操作点和响应是相同的。非线性模型在图1中，而小信号版本出现在图2中。占空比已分为两个源，一个用于静态占空比，一个用于交流调制。

偏置点与图1中的相同说明第一步是正确的。我们来看看这两个比较电路的频率响应如何。我们已采集了如图3 的波特图：幅值和相位曲线重叠，验证了我们的第一步。

图2中的电路图是正确的但相当复杂。如上所述，小信号分析意味着尽可能简化电路，并将各种不同元件重新整理成一个更有意义的架构。

图2：PWM开关由小信号版本替代，并对参考频率响应进行了电路动态响应检查

图3：两个电路的波特图完全重叠，验证了第一步。

我们插入的PWM开关模型确实是线性版本，我们无需研究它。然而，计算峰谷电流、钳位电压等的所有源仍然是大信号运算，我们需要将其线性化。幸运的是，这有些源在我们的交流分析中是不需要的的如Ip和d2。

源线性化

您有两个选择，如果您想线性化这些源。您可通过小的励磁改变每一变量–您看到的某些变量中的小帽子^ - 并整理交流和直流项以形成两个独立的等式：一个静态和一个动态的表达式。静态的表达式描述了操作点–此处我们并不需要它–而动态的表达式是我们想要的。采用这技术的问题是您获得的项和交叉产品的数量，特别是变量超过两个。整理这些项以形成交流和直流等式，有时可能是繁琐的和错误的源。我们试着采用谷底电流的定义：

(1)

这里有3个变量，Ic, d 和d1。如果我们少量改变每一变量，得出

(2)

展开为

(3)

现在合并交流和直流项，我们有两个定义：

(4)

如果我们定义两个系数kivd 和kivd1为

(5)

(6)

(4)中的动态等式可重新整理为

(7)

静态系数kivd 和kivd1将被作为参数在捕获的电路图中传递，并在仿真开始前预估。

另一现有的选择是不用整理而以更快的方式获得小信号系数如kivd 和kivd1。分步操作是简单的，但表达式很复杂，并有多个变量，它很快成为困难的工作，您无法通过解算器如Mathcad®自动求解。一组不相关(独立) 的变量给出更快的方法，包括使用偏微分法，如下所示：

(8)

或使用小信号记法

(9)

在这里，交流项系数只有从这偏微分法获得。将该方法应用到图2中的d1发生器得出

(10)

从中导出

(11)

考虑kd1vo 和kd1iv系数，我们可将(11)改写为

(12)

其中

(13)

(14)

现在我们有线性的d1 和Iv源，我们可更新和简化电路图图2。结果如图4：在参数文本窗口中计算表达式(5)、(6)和(13)、(14)。现在这图中的所有源都是小信号类型。快速的交流分析显示，频率响应的幅值和相位完全与图3匹配。

简化电路原理图

我们可从这电路原理图开始分析线性转换器。不过可能需要进一步的简化和整理。例如，在控制-输出传递函数中，输入电压是Vin恒定的，

因此，连接到输入电压的节点“a”正好接地。通过接地节点“a”，您可重画电路并显示为如图5所示的更简单的版本。测试这电路的频率响应并与图3比较，以检测在新整理出的模型中的任何错误。

电流源B7与电压源B1串联。为进一步简化，B7负端可参考接地，而B1的输出连接到节点20以独立的源转换。图6给出了新的电路图。节点20用于源B10(通过定义更新)，两个电流源B7/B2可并联以形成单个源。这是如图7所示的用于分析的最终电路。请注意源Iv表达式已包含在d1源中。基于图8中的大信号参考模型绘制此电路的频率响应。因为相位和幅值相同，我们现在可着手这最终的表达式。

图4：更新的电路现在只包括线性源。

图5：考虑恒定的输入电压，节电“a”可接地并进一步简化，得出小信号电路。

图6：电流源B7现在接地，而B1在节点20提供电压。

图7：只要电流源并联到B7和节点20整合到B10，我们可得出最终的小信号电路原理图。Iv已整合到d1。

图8：大信号模型的频率响应和我们简化电路图7的频率响应相同

生成等式

我们从电感电流等于节点“c”的电压除以电感阻抗开始。节点“c”的电压由节点“p”的电压与电压源B10串联定义。节点“p”的电压只是减去通过变压器匝数比N(忽略二极管正向压降)反射到初级端的输出电压。我们有

(15)

源d1可改写，因为Lp的电流现已被定义(它是图7 d1源的I(Vc))

(16)

解得d1(s)为

(17)

输出电流是以变压器匝数比N缩放的初级电流。它是由源B7减去流经电感的电流及由(15)定义的电流：

(18)

在此表达式中，Ic是在本系列文章第二部分已确定的直流值

(19)

这电流以由如图9所示的rC,Cout和负载电阻RL形成的阻抗循环。

电容、ESR和负载电阻形成的复杂的阻抗RL。%20src=/zixunimg/eepwimg/image.ednchina.com/201606/2016June12_CONV_ANALOG_TA_030.jpg />

图9：最终描述包括变压器驱动由输出电容、ESR和负载电阻形成的复杂的阻抗RL。