工频干扰广泛存在各种工业现场中，其产生的途径主要包括输电馈线、照明设备、发动机以及各种电子仪器设备等。一般可以通过滤波电路消除工频干扰，但这必将增加硬件结构的复杂程度。实际上，还可以采用数字信号处理的相关算法，通过软件滤波器滤除工频干扰。软件滤波算法的采用，无疑会在简化电路结构的同时，使系统的硬件资源得到更加充分的利用，并达到降低产品成本的要求。

AVR单片机是Atmel公司生产的8位精简指令集(RISC)单片机。与同类单片机相比，在运算速度、外设资源、灵活性等方面性能均衡，性价比较高。AVR单片机适合C语言开发，Mega系列AVR单片机还有一个内部硬件乘法器单元。这些特点都为软件滤波器的实现提供了极大的便利。

1 滤波算法

常用的单片机滤波算法包括中值滤波、均值滤波、滑动平均以及复合滤波算法等。工频干扰的频率范围在50Hz附近，可以采用一个截止频率远低于50Hz的低通滤波器来滤除工频干扰。

假设输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，则一个RC低通滤波器表达式为：

连续时间信号经过采样后成为离散时间信号，低通滤波器的表达式也变为：

所以系统的传递函数为：

假设采样频率Fs=500Hz，a分别取0.8、0.85、0.9、0.95，代入(4)式，利用matlab画出频率响应曲线，如图1。其中50Hz频率对应的幅度衰减见表1。

2 定点小数表达方式

为了精确构造数字滤波器，经常要用到浮点数据和系数。在进行浮点数乘法运算时，针对AVR单片机设计的C编译器例如AVR-GCC，需要加入额外的数学库函数进行编译。而这会使编译后程序的代码量增加、处理时间加长、处理器的开销也随之增加。为了更大限度地降低系统开销，提高程序效率，采用定点小数表示形式进行乘法运算是最佳选择。

AVR单片机是一种8位精简指令集(RISC)单片机。其中megaAVR系列内部都带有一个硬件乘法器，计算一次8位乘8位的定点乘法只需2个时钟周期。因此采用8位定点采样数据乘以8位系数的定点乘法方式完成滤波算法是最高效的。

低通滤波处理涉及的运算形式为一个纯小数系数和一个已知数据相乘再相加。因此将系数采用定点小数的表示形式，对于提高算法速度是至关重要的。

可以定义一种8位定点小数表示形式——Q8数，其各位权系数如下：

Q8数的表示范围从0到1-2-8=0.99609375，每两个数之间的间隔是2-8(0.00390625)，其所能表达的纯小数共有28=256个。例如11011000就表示2-1+2-2+2-4+2-5=0.84375，而11011001就是表示2-1+2-2+2-4+2-5+2-8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之间的纯小数只能用这两个数中的一个近似表示了。这对于乘法计算的精度有一定的影响，但是由于滤波公式(3)中的系数a和(1-a)都是常数，在整体性能稳定的情况下，系数微小的不确定性对滤波器整体性能并没有太大的影响。