对电容与偏压关系进行特征分析的理论

图1所示为一种测量直流偏压特性的电路。该电路的核心是运算放大器U1(MAX4130)。运放作为比较器使用，反馈电阻R2和R3增加滞回。D1将偏置设置在高于GND，所以不需要负电源电压。C1和R1从反馈网络连接至输入负端，使电路作为RC振荡器工作。电容C1为被测对象(DUT)，作为RC振荡器中的C；电位计R1为RC振荡器中的R。

图1：对电容与偏压关系进行特征分析的电路。

运放输出引脚的电压波形Vy以及R、C之间连接点的电压Vx如图2所示。当运放输出为5V时，通过R1对C1进行充电，直到电压达到上限，强制输出为0V；此时，电容放电，直到Vx达到下限，从而强制输出恢复为5V。该过程反复发生，形成稳定振荡。

图2. VX和VY的振荡电压。

振荡周期取决于R、C，以及上门限VUP和下门限VLO：


由于5V、VUP和VLO固定不变，所以T1、T2与RC成比例(通常称为RC时间常数)。比较器门限是Vy、R2、R3及D1正向偏压(Vsub>Diode)的函数：

式中，VUP为Vy= 5V时的门限，VLO为Vy = 0V时的门限。给定参数后，这些门限的结果大约为：VLO为0.55V，VUP为1.00V。

Q1和Q2周围的电路将周期时间转换为比例电压。工作原理如下。MOSFET Q1由U1的输出控制。T1期间，Q1导通，将C3电压箝位至GND；T2期间，Q1关断，允许恒定电流源(Q2、R5、R6和R7)对C3进行线性充电。随着T2增大，C3电压升高。图3所示为三个周期的C3电压。

图3：T1期间，C3箝位至GND；T2期间，对其进行线性充电。

C3电压(VC3)平均值等于：


由于I、C3、α和β均为常数，所以C3的平均电压与T2成比例，因此也与C1成比例。

低通滤波器R8/C4对信号进行滤波，低失调运放U2 (MAX9620)对输出进行缓冲，所以，允许使用任何电压表进行测量。测量之前，该电路需要进行简单校准。首先将DUT安装到电路，将VBIAS设定为0.78V (VLO和VUP的平均值)，所以DUT上的实际平均(DC)电压为0V。调节电位计R1时，输出电压随之变化。调节R1，直到输出电压读数为1.00V。在这种条件下，C3的峰值电压为大约2.35V。可更改偏置电压，输出电压将显示电容值的变化百分比。例如，如果输出电压为0.80V，在特定偏置电压下的电容值将为偏置为0V时的80%。

在一块小PCB上搭建图1电路。首先使用一个10μF电容进行测量。图4和图5分别显示了0V和5V偏压条件下的信号。

图4：VBIAS = 0V时的测量结果，Ch1 = Vx；Ch2 = Vy；Ch3 = VC3。调节R1，使电压表读数为1.000V。

图5. VBIAS = 5V时的测量结果。由于电容值减小，振荡周期已经明显缩短。Ch1 = Vx；Ch2 = Vy；Ch3 = VC3。电压表读数为0.671V。

0V偏压时，调节电位计R1，使电压表读数为1.000V。5V偏压时，电压表读数为0.671V，说明电容值为原来的67.1%。利用高精度计数器，也测得总周期T。0V偏压下的T为4933?s，5V偏压下为0V，说明电容值为原来的66.5% (即3278μs/4933μs)。这些值非常一致，证明电路设计可高精度测量电容值随偏压的变化关系。

现在执行第二项测量，从Murata提供的样本中抽取2.2μF/16V电容(型号为GRM188R61C225KE15)。本次测量中，在0V至16V整个工作范围内记录电容值。通过测量电路的输出电压和实际振荡周期，确定相对电容。此外，从Murata Simsurfing工具采集数据；该工具可根据Murata的测量值提供具体器件的直流偏置特性。结果如图6所示。两条测量数据曲线所示的结果几乎完全相同，证明时间-电压转换电路在较大动态范围内工作良好。Simsurfing工具得到的数据与我们的测量结果之间存在一定差异，但曲线的形状相似。

图6：2.2μF/16V MLCC的相对电容与偏置电压的关系曲线。电容值被标准化至0V偏压下的电容值。蓝色曲线基于电路输出电压的测量值；红色曲线基于振荡周期测量值；绿色曲线基于Murata Simsurfing工具提供的特征数据。

总结

利用介绍的电路、双电源和电压表，很容易测量高电容MLCC的直流偏压特征。简单的实验室测试能够证明电容值随偏置电压的变化。