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2.3 MRS信号的提取原理及仿真
2.3.1 MRS信号参数的提取
地面核磁共振找水信号表达式为：
其中E0为初始振幅，ω0为Lamor角频率，θ为初始相位，T2*为弛豫时间。由于核磁共振找水测量根据地磁场大小可计算出信号的Lamor频率，同时该信号是单频信号，故可用正交矢量放大方法检测提取其包络曲线：
从而获得MRS信号的E0、T2*、θ等各参数。
我们设MRS信号经过信号通道后为：
n（t）为噪声。
两路正弦波分别为
δω=ω0-ω1为频率差。
经过相敏检测器PSD实现信号相乘：
再经过低通滤波器LPF，滤除高频部分，得到：
将I（t）、Q（t）经过数学计算：
再经过数据拟合就可以获得MRS信号的E0、T2*、θ等各参数。
2.3.2 MATLAB仿真
整个MRS信号包络提取过程可以用MATLAB来进行仿真.设MRS信号的初始振幅E0 = 200mV，Lamor频率f0 = 2300Hz，初始相位θ=π/3，弛豫时间T2* = 100ms.可以得到标准的MRS信号如图2.8所示。
与同频率的正余弦参考信号相乘后，经过数字低通滤波器（截止频率设为10Hz），可以得到标准的MRS信号的包络如图2.9所示。
实际测量中，MRS信号伴随有一定的噪声，而且参考信号也不可能完全与MRS信号同频率。图2.10和图2.11所示为含有高斯白噪声（信噪比为0.6）的MRS信号波形以及与频率为2290Hz的正弦波正交后得到的信号包络。可以看出本设计中使用的正交矢量放大方法可以很好地改善信噪比。
经过式（2-18）和式（2-19）所示的数据拟合，拟合结果如表2.1所示。
仿真验证了正交矢量放大方法可以准确地提取信号的特征参数，并可以进一步的提高信噪比。本方法允许参考信号和被测信号的频率有一定的偏差，偏差越小越好。
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