比尔-朗伯定律反映了某种气体在某一体积分数时对光的吸收情况
   
    式中，I为透射红外辐射的强度；I0为入射红外辐射的强度；K为气体的红外光吸收系数；C为待测气体的摩尔百分体积分数；L为红外辐射穿透过的待测气体长度。
    当红外辐射穿过待测组分的长度L和入射红外辐射的强度I0一定时，由于K对某一种特定的待测组分是常数，故透过的红外辐射强度I是待测组分摩尔百分体积分数C的单值函数。通过测定透射的红外辐射强度，就可以确定待测组分的体积分数。

2 系统结构
    该系统主要由传感器、A／D转换器和ARM处理单元组成，如图2所示。

    采用ARM嵌入式处理器作为系统的处理核心，这里选取了具有丰富外设的三星S3C44BOX处理器，由于内部不含存储器，还需要外接ROM和RAM。通过串口将处理的结果可以通过RS-232的串口线送入监控主机；监控主机放在监控室，负责实时显示、存储和查询。[page]

2．1 传感器结构
    如图3所示，本传感器采用MIC2591构成方波电流调制红外光源，调制后的光源发出光信号，穿过待检测气体，光电探测器端则采用锁相放大器来检测微弱信号，同时采用高精度干涉滤光片一体化红外传感器以及单光路以减小光源、光探测器、背景噪声等因素的影响。

2．2 信号调理电路
    接收端信号调理电路采用低噪声前置放大器以及与调制频率匹配的锁相放大器进行微弱信号的检测，可以提高信号的可信度和精度。
    如图4所示，锁相放大器由3部分组成：信号通道、参考通道和相关器。信号通道低噪声前置放大器将伴有噪声的输入信号放大，并经过带通滤波初步滤除通带以外的噪声；参考通道的作用是提供一个与输入信号同相的方波；相关器主要完成被测信号与参考信号两者相关运算，从而实现频率由交流到直流的变换，最后通过低通滤波输出直流电压，作为A／D转换的输入信号。

3 软件设计
    气体体积分数监控系统软件设计使用模块化程序设计，主要包括串口通信程序设计、传感器数据采集程序、数据滤波程序。
3．1 数据处理流程
    数据的采集和处理采用中断的方式，如图5所示。该中断程序主要完成传感器数据的采集、数据分析处理、串口数据发送等功能。系统加电后，首先完成系统的初始化，开启A／D转换。中断发生后，读取A／D转换的数据，更新数据表，随后进行数据滤波，同时采用更新数据表的方法，提高检测系统的灵敏度和稳定性。内存中存放事先标定好的线性系数，系统工作时，根据当前计算数据进行数值转换，线性插值计算出当前气体的浓度，通过串口发送给监控主机。

3．2 数据处理算法
    采用未确知有理数的数字滤波算法消除随机干扰，增加数据的可信度。将n个采集数据定义为x1，x2，x3，…，x4，采集的数据有一定的取值范围，因此假设任意采集的数据x都是在区间[xmin，xmax]内取值，则可以一个未确知数S
   
    式中，[xmin，xmax]和φ(x)构成一个n阶未确知有理数；α、[xmin，xmax]和φ(x)分别为该未确知有理数的总可信度、取值区间和可信度分布密度函数。这样就将一组n次采样的值定义为一个n阶未确知有理数。
    φ(x)为采集量真值的可信度分布密度函数。通过分析偶然跳动和输出量确实变大(小)两种情况发现：如果xi是偶然跳动，则xi是孤立的、少数的，在某可信度距离内x的个数较少；若xi是输出量的确变大(小)时，在某可信度距离内x的个数会越来越多。因此，可以定义φ(x)为
   
    式中，ξi为|xi-x|≤d(x=xi，j=1，2，…，n且i≠j)中包含x的个数；n(n-1)为在可信度距离d内x的最大个数之和。
    为了平稳有效地显示出采样量的真实值，采用采样数据的未确知有理数S的数学期望E(S)来表示真实值。定义未确知期望E(S)
   
    当α<1时，E(S)是未确知有理数，它的实际意义是：实数作为S的期望值，有α的可信度。由以上构造得
   
    从式(6)可以看出，显示值与测量次数n及落在可信度距离d内的xi的个数ξi有关，当有偶然跳动xi时，落在可信度距离d内的x个数就会减少，在显示值E(S)中比重下降会体现，这样就减少不可信数据的影响，实现了数据滤波的目的，同时在计算E(S)的过程中只需计算ξi的个数，算法简单有效。较好地解决了数据采集与处理中抗干扰性能和实时性的要求，达到了真实、快速地反映采集数据真实值的目的。[page]

4 测试结果
    在实际的采样数据滤波过程中，需要设定可信度距离d，而可信度距离d可根据对采样精度的要求、允许数据波动的范围和实际输出的要求来定。如传感器连续输出10次采样电压值，可信度距离取d=0．004，那么ξi和αi的值如表1所示。

    运用未确知有理数数据滤波法，由未确知数期望显示采样结果为
   
    系统的软件、硬件分别测试完成后，需要经过系统标定，然后才能用来测试测量。标定就是用一组标准的物理信号输入到测试系统，得出一组与之对应的输出电信号，然后通过数据处理，确定系统输出的电信号与输入物理信号之间的对应关系。这样就可以根据标定时得到的对应关系，将测量到的电信号数值转化成对应的物理信号数值。
    统计CH4体积分数与电压值对应关系，建立拟合曲线。假设非线性特性曲线拟合方程的n次多项式为
   
    对体积分数测试系统进行静态标定实验，获得一组体积分数值和与之对应的输出值，计算出待定常数α0～α6。将系数α0～α6存入内存，这样，以后在测试过程中就可以根据式(4)将传感器的输出值变换为体积分数值。拟合后函数参数为[α6～α0]=[-0.001 7，0．010 2，0．051 4，-0．652 2，2．483 2，-5．172 1，5．784 0]。如图6所示，为CH4体积分数和采集电压的拟合曲线图。

    如图7所示为监控软件截取的CH4体积分数曲线图，系统测试精度能达到约5×106，经过滤波后数据比较平滑，由于气体的波动性较强，起伏仍然比较明显，但可以较好地满足甲烷监测的需要。

5 结束语
    针对现有甲烷检测装置存在的检测范围窄、结构简单、检测速度慢等缺点，在研究嵌入式技术的基础上，设计了一种基于ARM处理核心的检测系统。采用锁相放大器来检测光学传感器的微弱信号，提高了测试精度，同时采用的有理数滤波技术提高了监测系统的可信度，基本能满足CH4气体监测的要求，可广泛应用于煤矿甲烷检测系统中。