对于图1所示的三电平PWM整流器来讲，在两相静止坐标系α β下，由其数学模型容易得到：

      （1）

    式中各向量e、v和i的表达式为：

      （2）

    显然，最直接实现无网侧电压传感器的方法，就是通过式（1）计算得到网侧电压e。然而，由于计算式中包含电流的微分项，在实现时极易引入噪声。要得到较为稳定的控制性能，需要相对较大的电抗器抑制电流的快速变化和高速的A/D和MCU，以尽可能提高采样频率，实现起来比较困难，特别是在大容量系统中。为解决这一问题，文献[4]提出了虚拟磁链（virtual flux）的概念，并将其成功运用于两电平PWM整流器的直接功率控制中，本文将其拓展到三电平拓扑中。

[page]    如图1所示，将电网和电抗器一起视为一个虚拟的交流电机。网侧电压ea、eb、ec等效为虚拟电机定子绕组的反电势，网侧电抗器中的等效电感Ls和等效电阻Rs分别代表定子漏感和定子电阻。由此，在α β坐标系下，可求得此电机的虚拟气隙磁链为：

    （3）

    式中：

    忽略电抗器电阻Rs，将式（1）代入式（3），可得：

    （4）

    对于三电平PWM整流器，其交流侧电压v可以通过两个直流母线电容电压Vdc1和Vdc2以及三相桥臂开关状态计算得到：

    （5）

    通过式（5）可以得到v，然后由式（4）即可在无网侧电压传感器的情况下求得虚拟磁链Ψ。

    虚拟磁链计算式（4）中没有微分项，而且对电压的积分运算还可以滤除高频扰动；此外，由于磁链是连续量，相对于桥臂交流侧PWM形式的电压，更适合作为反馈量参与控制。因此，对于三电平PWM整流器VOC策略，引入虚拟磁链不仅能实现无网侧电压传感器，而且对网侧电压的扰动具有一定的抑制作用。

    3 虚拟磁链定向矢量控制

    在三电平PWM整流器的VOC策略中，检测网侧电压的目的是得到其相位，以提供旋转变换的角频率及初始位置。引入虚拟磁链后，由式（3）可知，Ψ 滞后e90°。因此，无论是以磁链定位，或是根据磁链相位求得电压相位，两者均可以实现无网侧电压传感器的矢量控制。

    图2给出了三电平PWM整流器虚拟磁链定向矢量控制（Virtual Flux oriented control/VFOC）框图。

图2  VFOC控制框图

    通过检测直流侧母线上下电容电压，得到中点电位信息母线电压Vdc，Vdc和给定参考Vdc*比较，其误差经过PI调节器得到有功电流参考量id*，无功电流参考量iq*在单位功率因数下设为零。通过采样的网侧电流ia、ib以及整流桥直流侧上下电容电压Vdc1、Vdc2，由式（4）观测虚拟磁链。根据观测到的磁链得到旋转变换的参考角度θr。此外，有功电流及无功电流参考id*值分别与反馈值id和iq比较，经PI调节器输出参考电压矢量vd*和vq*。对此参考矢量进行反旋转变换，得到整流桥交流侧的控制量。由此，可采用具有中点平衡功能的三电平SVM调制策略得到三相桥臂的开关信号Sa、Sb、Sc，控制整流桥工作。

[page]    4 仿真研究

    本文对三电平PWM整流器虚拟磁链定向矢量控制策略进行了仿真，仿真所用参数如表1所示。

    表1  三电平PWM整流器用于仿真的参数

    图3给出了仿真结果。其中，图3（a）为网侧相电压（ea）、电流（ia）仿真波形，在0.1s时负载突然由半载加到满载。可以看出：电压电流相位一致，经计算功率因数在0.99以上。图3（b）给出了满载情况下，网侧电流波形频谱。可以看出：总谐波畸变率约为2.63%。图3（c）给出了直流母线电压（Vdc）波形。可以看出：在突加负载情况时，会引起母线电压的跌落（20V）。图3（d）给出了整流桥交流侧线电压（Vab）波形。 

（a）

（b）

（c）

（d）

    图3  三电平PWM整流器VFOC仿真波形：（a）网侧相电压、电流；（b）稳态电流频谱；（c）直流母线电压；（d）整流桥交流侧线电压

    仿真结果表明：采用本文所提出的VFOC控制策略，能够实现三电平PWM整流器的单位功率因数控制，网侧电流为正弦波。从母线电压波形可以看出，直流环节的动态比较快，负载从半载到满载的突变引起母线电压的跌落约20V左右，比较小。显然，与传统的VOC控制相比，采用VFOC策略的三电平PWM整流器动态响应得到一定程度的提高。

   5 结束语

    本文在结合传统VOC和虚拟磁链的基础上，为实现无传感器控制，提高系统可靠性和降低成本，推导了三电平PWM整流器中虚拟磁链的观测方法，提出了基于虚拟磁链的三电平PWM整流器无网侧电压传感器的控制方法，并进行了仿真研究。

    PWM整流器主电路与交流电机的主电路有很大的相似性，类似于交流电机磁场定向矢量控制，在PWM整流器中可以构造一个虚拟电网磁链作为定向矢量, 可以省去PWM整流器电网电压定向所必须的交流电压传感器，从而降低了PWM整流器的成本。仿真结果表明：PWM整流器虚拟电网磁链定向的无电网电压传感器矢量控制方案有良好的动静态特性。