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假设您已经通过迭代信息传递相位边限和回路带宽在锁相环(PLL)上花费了一些时间。但遗憾地是，还是无法在相位噪声、杂散和锁定时间之间达成良好的平衡。感到泄气？想要放弃？等一下！你是否试过伽马优化参数？
伽马优化参数
伽马是一个数值大于零的变量。当伽马等于1时，相位边限在回路频处会达到最大值（图1）。很多回路滤波器设计方法把伽马值设为1，这是个很好的起点，但还有进一步优化的空间。
图1：伽马等于1时的波德图
伽马能够有效用于优化带内相位噪声，尤其是因压控振荡器 (VCO) 带来的提升斜率。此外，如果因为鉴相器频率限制和电荷泵电流，您无法获得更高的回路带宽，伽马能够帮助您打破最大可实现回路带宽的限制。不过，如果您将伽马值设置的很大，则会明显延长锁定时间。
图2所示为伽马对相位噪声的影响。回路带宽和相位边限相同，而伽马值不同。伽马值越高，由于噪声整形回路滤波器平缓度提升，VCO的提升斜率也会变低。
图2：相位噪声 vs 伽马值为1.0882时(a)；相位噪声 vs 伽马值为3.747时(b)
图3所示为二阶回路滤波器下可实现的最大回路带宽 vs 不同的伽马值。鉴相器频率及电荷泵电流保持不变。
图3：回路带宽 vs 伽马值
如果设计目标为100kHz回路带宽，45度相位边限，当伽马值限制为1时，您最多只能得到79kHz的回路带宽。然而，如果您能接受更高的伽马值，如伽马值等于8，则可以实现设计目标。此时，回路带宽为96.6kHz，相位边限为43.4度。
但较高的伽马值也有其蔽处：锁定时间更长。图4所示为不同伽马值下200MHz频率跃变的锁定时间；回路带宽和相位边限保持不变。当伽马值和回路带宽分别为1和3.7，稳定容差在±100Hz范围内，模拟锁定时间值分别为46.5µs与118µs。
图4：锁定时间 vs 伽马值
使用案例
只要伽马值优化参数不限于1，您就能更自由的去开发您的PLL环。例如，如果目标是实现最小时基误差，通常，您需要将回路带宽与相位边限设置为更高的数值。如果伽马值等于1，由于相位边限响应的峰值与回路带宽一致，您可能无法得到期望的高回路带宽值。这种情况下，您可以通过设置大于1的伽马值，牺牲锁定时间。这样，您就可以得到更高的回路带宽值。
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