基于SAR ADC的欠采样应用和技术（一）-EDA365

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基于SAR ADC的欠采样应用和技术（一）

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传统上，欠采样都是用在需要对奈奎斯特频率以上的一系列非基带信号进行采样的通信应用中。这些信号的带宽小于采样系统的奈奎斯特速率。因此，在用带通滤波器限制这些系统的带宽，并且已知采样系统的奈奎斯特速率和目标信号带宽的条件下，我们可以重构这些特殊情况下的输入信号，而不会造成实际信息的损失。这就是所谓的奈奎斯特-香农采样定理。然而，在通信系统以外，还有一些应用可以利用ADC欠采样来实现系统性能目标。

逐次逼近型寄存器(SAR)模数转换器(ADC)一般不具备上一段所述系统要求的带宽和采样速率。然而，相比其他ADC架构，SAR ADC的确具有显著的功耗、尺寸、动态范围和精度优势。对于那些精确的频率知识并不重要并且用户主要关注幅度和/或相位信息的应用，传统SAR ADC信号链可以配置为欠采样系统，结果可以实现多种优势，比如，降低功耗，放宽处理要求，并且可能降低系统成本。本文将介绍分立式时间系统的欠采样理论，并把从ADI公司SAR ADC在欠采样配置下的结果呈现给读者。

以恒定速率fs（采样/秒）对连续函数x(t)采样，结果会得到与同一组采样相匹配的无限个额外连续函数。其中只有一个函数限带为½ fs (Hz)。理想情况下，对于所有|f| ≥ ½ fs，傅里叶变换X(f)为0。用于从采样重构连续函数的算法会为该理想无限变换产生足够的逼近值。如果将原始函数x(t)限带为½ fs以使其符合奈奎斯特标准，则重构算法必须逼近x(t)。对于信号带宽(B)，奈奎斯特标准表示为fs > 2B。带宽B的奈奎斯特速率为2B。如果未达到奈奎斯特标准，即B > ½ fs，则会发生信号混叠。混叠会导致x(t)与低带宽条件下的重构函数不可避免地出现偏差。这就是用于实现经济型低功耗系统的混叠条件。

当一个信号(fin)处于第一奈奎斯特区(fin < ½ fs)时，则通过以下等式可以轻松找到离散傅里叶变换(DFT)频谱分析中的基频位置：

以上等式基于以下采样定理关系：

对于第一奈奎斯特区的信号，用以上等式确定基频及其第一奈奎斯特区谐波的位置是非常简单的。然而，对于第一奈奎斯特区以外的信号，确定“折叠频率”的位置需要进行更多计算。违反奈奎斯特标准的信号将重构为低带宽信号，向下混叠（或折叠）到第一奈奎斯特区。为确定任意频率的信号在第一奈奎斯特区的位置，须进行以下计算：

等式4解读如下：如果信号频率处于奇数奈奎斯特区中，则第一奈奎斯特区位置为信号频率除以奈奎斯特频率所得的余数。其他情况下，第一奈奎斯特区位置为奈奎斯特频率与信号频率除以奈奎斯特频率所得余数之差。

计算出折叠频率以后，可以轻松观察到，重构的连续时间信号是采样信号在第一奈奎斯特区的表征。如果对信号欠采样，则无法分辨出所产生的采样与超过奈奎斯特频率的高频信号的低频混叠采样。传统上，在欠采样配置中，带通滤波信号的采样速率低于信号的奈奎斯特速率（两倍于带通滤波器截止频率上限）。这种欠采样技术也可以用于谐波采样、IF采样、直接IF-数字转换等应用。

然而，在交流应变计等应用中，或者频率组分不太重要的其他RMS-DC转换系统中，奈奎斯特标准可以忽略不计。采样信号会混叠至第一奈奎斯特区，并且只要系统连续时间带宽不导致目标信号显著衰减，就仍然能提取信号的幅度和相位信息。

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