工业和高精度应用要求对非确定性噪声的严格控制。也许需要某些测试来确保系统质量，这是因为噪声典型值表示一定数量的器件中某一参数的平均值，而并不能保证单个器件不会超过特定水平值。

未经噪声参数品质保证的器件可进行快速测试以确保质-量。针对运算放大器（运放）的大多数产品数据表在0.1Hz至10Hz 的范围内规定一个1/f噪声典型值（也被称为闪变噪声）。按惯例，在这些情况下，器件测试需要成百或上千秒的时间，从而大大地增加了上市时间和生产成本。

此外，在宽带宽范围内测得的噪声密度也许并不是适用于所有系统或应用。为了解决这个问题，本文使用现有的理论和实验数据来系统地研究快速测试1/f区域任一部分内的噪声的测试方法。而且，还使用德州仪器 （TI） 生产的OPA1652低噪声音频运放来比较理论值与实际测量结果。

说明和原理

标准运放的电压噪声密度曲线（图表1）有两个区域：被称为宽频带噪声区域的频率无关区域；以及被称为1/f噪声区域的频率相关区域。1/f噪声区域是指1/f 噪声，而1/f 噪声，正如其名称所表示的那样，显示为一个相对于频率的1/f斜坡。较低频率区间内的主要噪声为1/f噪声，而在较高频率范围内此类噪声减少。这意味着它的测量时间要-长于宽频带噪声。由于低频信号的周期在时域内的完成时间较长，所以它的测量时间也比较长。宽频带噪声等于1/f 噪声的那一点上的频率被称为角频率。双极和CMOS放大器的角频率会因架构和工艺的不同而有所不同。通常情况下，双极放大器的角频率要低于CMOS 放大器的角频率。

这篇文章将噪声显示为一个密度函数，其中的电压噪声密度单位为。可通过将两个感兴趣的频率之间（f1和f2）的功率频谱密度进行积分来计算出现的电—压噪声，-这一点与概率密度函数不同。将en用作噪声频谱密度来计算综合电压噪声：

通过分别取宽频带分量和1/f 分量RMS 值平方和的平方根可获得运放的宽频带噪声和1/f噪声的组合（等式2）。由于宽频带噪声和1/f噪声被模拟为无关联噪声源，这一点是有可能实现的。

总体RMS电压噪声为：

其中，Enf = 1/f RMS 噪声 ［VRMS］，而EnBB = 宽频带RMS 噪声 ［VRMS］。

在数据表中，1/f区域中的噪声通常表示为一个频率范围内的峰值到峰值噪声，而宽频带噪声的表示形式为特定频率上的电压噪声密度。噪声频谱密度的单位为。通过使用以下等式，可以计算出单个噪声分量— ，前提是噪声频率密度固定。

综合宽频带噪声（宽频带噪声在频率范围内保持恒定）：

其中，eBB = 宽频带频谱噪声密度 ［ V/√HZ］，而BWn = 带宽 ［Hz］。综合1/f噪声分量：

在这里，efnorm— = 等式5中，1Hz时的标准化噪声密度［ V/√HZ］，fH = 频带上限 ［Hz］，而fL = 频带下限（典型值0.1Hz）［Hz］。1/f区域中，1Hz时的标准化噪声密度为：

其中，eknown = 1/f区域中的已知电压噪声密度 ［ V/√HZ ］，而fknown = 噪声密度已知的1/f区域中的频率 ［Hz］。

详细的计算方法显示在参考文献1中，此计算方法已经超出了本文的范围。

问题

在噪声敏感应用中，选择一个噪声尽可能小的运放对于-保持准确度和精度十分关键。当为应用选择合适的运放-时，也许需要进行仔细筛选来消除任何异常值。对于宽频带噪声的测试可以很快进行，这是因为kHz周期在几毫秒的时间内即可测得。然而，对于1/f噪声分量并非如-此。对于1/f噪声区域的测量会需要0.1秒直到几分钟的时间，这取决于平均带宽和电平。这是因为0.1Hz信号的一个周期至少需要10 秒钟才能完成。当进行平均时，所需时间会变得更长。此外，当执行快速傅里叶变换 （FFT） 来计算噪声密度时，所需的分辨率带宽也许会产生很多-小时的测试时间。这就要求一个快速且精确的方法来外推出运放的1/f噪声。

一个快速且简单的解决方案

测试放大器1/f分量的最快速方法是使用等式4和等式5来-外推。1/f综合噪声与两个频率（fL， fH） 比的自然对数的平方根成正比，在这个频率范围内1/f噪声是确定的。更进一步说，可以认为1/f RMS噪声分量取决于两个频率：fH 和fL之间的比率。下面给出了一个计算示例，其方法是在确定电压噪声密度曲线的情况下计算1/f RMS 噪声（图表1）。

为了在两个频率范围内，即1Hz至10Hz 以及10Hz 至100Hz，计算1/f RMS 噪声，假定在1Hz上有一条具有已知经标准化噪声密度efnorm的理想1/f曲线。这两个范围都位于噪声频谱密度曲线（图表1）的1/f其主导作用的部分内。这样就确保来自宽频带噪声部分的误差可以忽略不计。等式4被用来比较针对两个范围的噪声：

请注意，针对Enf1和Enf2的等式是如何表示同一个针对1/f RMS 噪声的值。这是因为这个等式取决于两个频率限值的比，而非频率本身。适用此经验法则需要三个关键条件：

1、1/f曲线必须接近功–率频谱上的1/f或者噪声频谱上的1/ √f，

2、关注的区域必须在1/f起主导作用的噪声频谱区域内，并且

3、比率必须一样。

通过使用这一方法，只要上面提到的频率在1/f起主导作用的区域内，我们就可以通过仔细筛选10Hz 到1kHz范围内的运放来估算0.1Hz到10Hz 范围内的1/f RMS噪声。这个频率方面的变化将器件的测试时间缩短100 倍，甚至更多。可在100 毫秒内获得一个样本，而不用为此等待10 秒钟。在使用CMOS放大器时节省的时间最多，这是因为它的角频率要大于双极放大器的角频率。图表2和3中的图显示放大器的峰值到峰值噪声水平在不同的频率范围内保持不变，前提是频率比相等，并且测量值在1/f为主要噪声因素的区域内。

结论

外推1/f噪声分量的技巧只有在所有频率处于1/f为主要噪声因素的区域内才有效。只要为外推选择的带宽足够远离角频率，这个技巧就具有极高的执行准确度，其原因是宽频带噪声分量在这个区域内很明显。此外，1/f曲线必须接近功率频谱上的1/f 或者噪声频谱上的。大多数传统半导体运放遵守这个规则，值得注意的例外情况是斩波或自动归零放大器，这些放大器没有1/f噪声区域。其中一个例子就是低噪声、零漂移图3 1Hz至100Hz 的电压噪声OPA2188 。

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