0 引言
PID控制器因算法简单、鲁棒性好、可靠性高，一直是工业生产过程中应用最广的控制器。然而，实际生产过程往往具有非线性、时变不确定性，应用常规PID控制不能达到理想的控制效果。这时，往往不得不采用模型预测控制、自适应控制等先进控制策略来获得更好的控制性能。但是也存在多种原因阻碍这些先进控制策略在实际中的应用。其中一个主要的原因就是由于这类先进的控制算法在硬件、软件和人员培训方面缺乏有效的支持，这阻碍了它们在DCS层上的实现。而且在参数整定方面，由于这类算法的参数常缺乏明确的物理意义，对于已熟悉PID参数整定的操作人员来说，也是不得不面对的问题。因此，近年来越来越多的研究人员就上层采用模型预测控制这类先进的控制算法，而底层保留传统的PID控制算法，即所谓的预测PID控制算法，展开了一系列的研究。如P．Vega等人直接将经典PID的参数引入到性能指标中，再通过Taylor近似处理得到了次优化的控制器参数。Miller提出了一种随机预测PID控制算法，其在数学上等于稳态加权广义预测控制算法，并先后成功应于化肥厂热交换器的温度控制和废水装置溶氧浓度的控制。在文献[5]中，MASARU KATAYAMA根据PID与一般GPC控制律之间的对应关系，直接计算出PID参数的值，本文在其基础上，采用阶梯式策略，避免了参数整定过程中复杂的矩阵求逆运算，并给控制输出引入较强的阶梯约束，改善了控制性能的调节灵活性。另外，文中分析了该方法在整定大延时对象的控制器参数时所引起的误差的原因，并通过引入smith预估器，有效地改善了这类系统的控制效果。

1 整定算法
1．1 系统描述及PID控制律介绍
考虑到GPC算法的需要，本文采用受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)描述被控对象：

其中，y(t)和u(t)为系统在t时刻的输出值和控制量；ζ(t)为零均值、方差有界的白噪声；k为系统的最小时延；△=1-z-1为差分算子；A(z-1)、B(z-1)分别为后移算子z-1的na和nb阶多项式，且A(z-1)为首一多项式。
文中控制器采用I-PD型结构，该控制律在改变设定值时，控制器输出不至于有太大的变化，增强了系统的抗扰动能力，另外可以很方便地得到此I-PD控制律与GPC控制律之间的联系，从而可以依据GPC思想来进行PID参数的整定。其具体形式为：

其中，e(t)=w(t)-y(t)为误差信号，w(t)为参考信号，kc、Ti、Td分别为比例增益、积分时问和微分时间，Ts为采样时间。对上式进行展开整理可得如下形式：

1．2 SGPC算法
按照GPC的一般理论，由模型(1)和Diophantine方程，得到t时刻对未来t+k+i(i=0，1，L，P-1)时刻系统输出的最优预测：

为最优预测中的自由响应部分，Fk+i(z-1)和Gk+i(z-1)是由Diophantine方程确定的z-1的多项式，是对象阶跃响应的第l项系数，可以写成矩阵形式Y=Y1+G・△U，则实际的输出为Y＝Y＋E，E为误差向量。

GPC一般性能指标为

其中△U1=(△ut△ut+1…△ut+m-1)，m为控制步长，λ为控制增量的权重。