图1是一个检测信号波包提取示意图。x(t)是原始检测信号,按照到达时间的先后提取出5个基本波包,记作h1(t)~h5(t)。每个波包除幅度ai不同外,基本形式与输入信号波包h(t)相似,可近似表示如式(6):
图1中e(t)是由一些干扰噪声组成的残余误差,从图1中看其相对于提取的波包来说很小,也就是说提取出的波包能大体反映出原检测信号的特征,即原检测信号和提取波包的关系可以用式(7)来表达:
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在对构件进行探测时,仅考虑平面目标。假定探测器进行探测时置于探测物体的某一特定位置(如物体的左下角),则整个探测区域可以根据探测器的位置由以A、B为垂足,垂直于坐标轴的两条虚线划分为4个区域,如图3所示。损伤点在每个区域的位置与探测器位置的关系如图3所示。在每一个区域内,损伤点和探测器的位置关系都遵循一定的几何关系,根据这种几何关系,可以精确定位损伤点的位置。
2.2 物体中波速的测定
用传感器O发射,传感器A、B同时开始接收,记每次测量从传感器O发射到传感器A、B接收的时间差分别为△τ1i,△τ2i(i=1,2,…,N)则在物体中的波速用式(8)计算:
2.3 时间反演成像
传感器O、A、B同时开始工作,则传感器O发射一个信号后,传感器组接收到3个不同的检测信号,对3个检测信号分别进行波包提取。传感器O提取的波包为各损伤点反射波到传感器的时延,记作△τ0i(i=1,2,…,N),对传感器A、B而言,根据三角形三边关系两边之和大于第三边,则首先接收到的波包应该是由传感器O直接发射未经损伤点反射的信号(不考虑损伤点在OA、OB上的情况),可以直接滤掉。其次才是由损伤点反射经过不同的时延到达传感器的波包,分别记损伤点到传感器A波包的时延为△τ1i(i=1,2,…,N),到传感器B波包的时延为△τ2k(k=1,2,…,N)。
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对于均匀介质,波从A点传播到B点所用的时间应该等于波从B点传播到A点的时间。因此,损伤点到传感器的时延可以看做是从传感器发射波形到损伤点所需要的时间。这个时间在二维成像聚焦过程可以通过波包的时延计算得到,因此称为虚拟时间,根据虚拟时间反演求损伤点位置的方法,称作虚拟时间反演聚焦二维成像。
因此,对于任一损伤点,如图4所示,分别以O、A、B为圆心,OP、AP、BP为半径做圆,则损伤点所在位置是3个圆的焦点。损伤点P的位置满足式(9):
在均匀介质中,路径可以由波在介质中的传播速度极其探测器接收到波包的延迟时间τ来表示,损伤点P到探测器O、A、B的距离可以分别表示为
3 数值仿真
数值仿真采用MATLAB软件编程完成,以检验上述成像算法的实际处理效果。仿真中设计的薄板结构模型为(0.8 mx0.8 mx0.004 m)的正方体。在模型中(0.5m,0.2m)及(0.7m,0.3m)处各有一个直径为0.001m的损伤,传感器O中心与传感器A、B中心的距离均为0.09m。损伤点及传感器组阵列在模型中的位置如图5所示。
在模型中,所用传感器直径为20 mm,选用上文作为激励信号,频率为100 kHz。为了避免产生边界干扰,模型侧面都定为无限边界。
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图6为传感器组阵列O、A、B各自接收到的检测信号,根据时延,分别对3个检测信号进行波包提取。各传感器接收到的检测信号的波包提取时延及波包分布图如图7所示。
根据提取的波包,以各传感器为圆心,反射后波包的传播距离为半径进行损伤点的定位成像,则定位的损伤点的位置分别为(0.493 5 m,0.197 8 m),(0.690 9 m,0.297 m)。其成像精度约为98.7%。模拟成像结果如图8所示。
4 结论
基于波包提取技术,考虑同一激励脉冲波形经损伤点反射后被不同位置上的传感器采集后的不同情形,对各个检测波形进行波包提取后根据时延进行虚拟反传递。从而精确定位损伤点的准确位置并进行成像。由于其成像分辨率只依赖于采样点频率和算法精度。因此从模拟仿真的结果来看,用该方法进行成像可以获得高分辨率。但仿真的条件过于理想化,因此该方法有待于进一步用实验进行检验。
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