我们知道，TD－Learning时序差分是结合了动态规划DP和蒙特卡洛MC（请参见人工智能（31））方法，并兼具两种算法的优点，是强化学习的中心。

TD－learning时序差分大概分了6类。其中，策略行动价值qπ的off－policy时序差分学习方法： Q－Learning（单步），Double Q－Learning（单步）。今天重点介绍Q－Learning算法。

Q Learning算法是由Watkins于1989年在其博士论文中提出，是强化学习发展的里程碑，也是目前应用最为广泛的强化学习算法。

Q Learning算法概念：

Q Learning算法是一种off－policy的强化学习算法，一种典型的与模型无关的算法，即其Q表的更新不同于选取动作时所遵循的策略，换句化说，Q表在更新的时候计算了下一个状态的最大价值，但是取那个最大值的时候所对应的行动不依赖于当前策略。

Q Learning始终是选择最优价值的行动，在实际项目中，Q Learning充满了冒险性，倾向于大胆尝试。

Q Learning算法下，目标是达到目标状态（Goal State）并获取最高收益，一旦到达目标状态，最终收益保持不变。因此，目标状态又称之为吸收态。

Q Learning算法下的agent，不知道整体的环境，知道当前状态下可以选择哪些动作。通常，需要构建一个即时奖励矩阵R，用于表示从状态s到下一个状态s’的动作奖励值。由即时奖励矩阵R计算得出指导agent行动的Q矩阵。

Q矩阵是agent的大脑。

Q Learning算法本质：

QLearning属于TD－Learning时序差分学习。同样，该算法结合了动态规划和蒙特卡罗MC算法，模拟（或者经历）一个情节，每行动一步（或多步）后，根据新状态的价值，来估计执行前的状态价值。

下面提到的Q－Learning是单步更新算法。

Q Learning算法描述：

Q－learning是一个突破性的算法。

利用下面公式进行off－policy学习，即用公式来表示Q－Learning中Q表的更新：

Q（St，At）←Q（St，At）＋α［Rt＋1＋γmax Q（St＋1，a）？Q（St，At）］

其中：

St： 当前状态state

At： 从当前状态下，采取的行动action

St＋1：本次行动所产生的新一轮state

At＋1： 次回action

Rt： 本次行动的奖励reward

γ为折扣因子，0＜＝ γ＜1，γ＝0表示立即回报，γ趋于1表示将来回报，γ决定时间的远近对回报的影响程度，表示牺牲当前收益，换取长远收益的程度。将累计回报作为评价策略优劣的评估函数。当前的回报值以及以前的回报值都可以得到，但是后续状态的回报很难得到，因此累计回报就难以计算。而Q－learning用Q函数来代替累计回报作为评估函数，正好解决这个问题。

α为控制收敛的学习率，0＜ α＜1。通过不断的尝试搜索空间，Q值会逐步趋近最佳值Q＊。

1）Q－learning单步时序差分学习方法算法描述

Initialize Q（s，a），s∈S，a∈A（s） arbitrarily， and Q（terminal， ˙）＝0
Repeat （for each episode）：
 Initialize S
 Choose A from S using policy derived from Q （e．g． greedy）
 Repeat （for each step of episode）：
 Take action A， observe R，S′
 Q（S，A）←Q（S，A）＋α［R＋γmaxa Q（S‘，a）Q（S，A）］
 S←S′；
 Until S is terminal

每个episode是一个training session，且每一轮训练意义就是加强大脑，表现形式是agent的Q矩阵元素更新。当Q习得后，可以用Q矩阵来指引agent的行动。

Q－learning使用了max，会引起一个最大化偏差（Maximization Bias）问题。
可以使用Double Q－learning可以消除这个问题。

2）Double Q－learning单步时序差分学习方法算法描述

Initialize Q1（s，a） and Q2（s，a），s∈S，a∈A（s） arbitrarily
Initialize Q1（terminal， ˙）＝Q2（terminal， ˙）＝0
Repeat （for each episode）：
 Initialize S
 Repeat （for each step of episode）：
 Choose A from S using policy derived from Q1 and Q2 （e．g． greedy）
 Take action A， observe R，S′
 With 0．5 probability：
 Q1（S，A）←Q1（S，A）＋α［R＋γQ2（S′，argmax Q1（S′，a））Q1（S，A）］
 Else：
 Q2（S，A）←Q2（S，A）＋α［R＋γQ1（S′，argmax Q2（S′，a））Q2（S，A）］
 S←S′；
 Until S is terminal

Double Q Learning算法本质上是将计算Q函数进行延迟，并不是得到一条样本就可以更新价值函数，而是一定的概率才可以更新。由原来的1条样本做到影响决策变为多条（至少两条）样本影响决策。

Q Learning理论基础：

QLearning理论基础如下：

1）蒙特卡罗方法

2）动态规划

3）信号系统

4）随机逼近

5）优化控制

Q Learning算法优点：

1）所需的参数少；

2）不需要环境的模型；

3）不局限于episode task；

4）可以采用离线的实现方式；

5）可以保证收敛到 qπ。

Q Learning算法缺点：

1）    Q－learning使用了max，会引起一个最大化偏差问题；

2）    可能会出现更新速度慢；

3）    可能会出现预见能力不强。

注：使用Double Q－learning可以消除问题1）；使用多步Q －learning可以消除问题2）和3）。

Q Learning算法应用：

从应用角度看，Q Learning应用领域与应用前景都是非常广阔的，目前主要应用于动态系统、机器人控制、工厂中学习最优操作工序以及学习棋类对弈等领域。

结语：

Q Learning是一种典型的与模型无关的算法，它是由Watkins于1989年在其博士论文中提出，是强化学习发展的里程碑，也是目前应用最为广泛的强化学习算法。Q Learning始终是选择最优价值的行动，在实际项目中，Q Learning充满了冒险性，倾向于大胆尝试，属于TD－Learning时序差分学习。Q Learning算法已经被广泛应用于动态系统、机器人控制、工厂中学习最优操作工序以及学习棋类对弈等领域。

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