放电声发射波检测中数据预处理的小波分析实现

      摘　要：研究了放电声发射波检测中用小波变换进行数据预处理的实现问题。内容包括小波分析预处理的步骤，选择小波，选择小波分解层数，提取有用频段的小波系数，小波消噪过程，小波消噪中的阈值选取，对提取的小波系数进行小波消噪等。两组实测信号的小波分析数据预处理结果证明了数据预处理的有效性。
　　关键词：局部放电，声发射检测，小波变换，数据预处理
      1　引言
　　对于放电声发射在线监测装置来说，如何排除干扰的影响是实现准确测量放电声发射信号的主要问题。在装置的实际应用中，所采集的信号往往包含许多尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声，对这种信号进行分析，首先需要作信号的预处理，提取有用信号。
　　小波变换以其优秀的时频局部特性被广泛用来从干扰环境中提取有用信号。在局部放电信号提取中小波变换的效果显著，本文重点研究在局部放电声发射波检测中用小波变换进行数据预处理的实现问题。
      2 小波变换与数据预处理
　　小波分析对非平稳信号消噪有着傅立叶分析不可比拟的优点，运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的一个重要应用之一。由于小波分析能同时在时、频域内对信号进行分析，它能有效地区分信号中的突变部分和噪声，可以很好地保存有用信号中的尖峰和突变部分，从而实现信号的消噪。
　　另外，我们能够用小波分析将合成信号中的单纯正弦信号的频率提取出来。因为在小波分解下，不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率，因而小波分解能将信号的不同频率成份分开。
　　在局部放电信号提取中，用小波分析进行数据预处理的步骤如下：
　　1) 选定小波函数和小波分解层数；
　　2) 用小波分解函数对数据进行一维离散小波（/包）分解；
　　3) 提取有用频段的小波系数；
　　4) 对提取的小波系数进行小波消噪处理；
　　5) 对消噪后的信号进行小波重构。
      3 提取有用频段的小波系数
　　在小波分解下，不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率，因而，小波分解能把信号的不同频率成分分开，因此，可以利用小波分解提取出特定频率范围内的信号。
      3.1 选择小波
　　小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题是最优小波基的选择。这是因为小波的种类较多，不同的小波往往具有不同的时频特性，用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。因此从众多的小波中选取合适的小波，是能否有效地利用小波变换提取干扰环境中局部放电声发射信息的关键。
　　对于任意信号f(x)∈L2(IR),其连续小波变换定义为：
　　小波变换系数Wf(a,b)实际上是函数f(x)和小波 的相关系数，它反映的是相应时段的信号和选定的小波之间的相似程度，Wf(a,b)的值越大，信号和选定的小波之间相似度就越高。这也正是对于同一信号选择不同的小波进行分解，其结果差异很大的原因。
      由此，我们可以得出选择小波的依据：被分析信号的时域和频域特性与所用小波的时域和频域特性分别相接近，二者的相似程度越高，分析的效果越佳。
      分析比较之后发现：在众多的小波簇中，bior3.7小波和局部放电声发射波的特征最接近（另文专述）。其分解用小波函数和尺度函数分别具有很好的对称性、紧支性和正则性，中心频率在0.9336处。
      3.2 选择分解层数
　　总体上来说，一个一维离散的信号，它的高频部分影响的是小波分解的高频第一层，低频部分影响的是小波分解的最深层及其低频层。如果对一个只是由白噪声组成的信号进行小波分解，则可以看出：高频系数的幅值随着分解层次的增加而很快地衰减，并且，高频系数的方差也很快地衰减。
　　在小波变换中，对应每一尺度a，都有一伪频率和它对应：
      式（2）中，a是尺度；△是采样周期；Fc是小波的中心频率，单位为Hz；是尺度a对应的伪频率，单位为Hz。
   　在小波多分辨率分解中，若将信号中的最高频率成分看作是1，则各层小波分解便是带通或低通滤波器，且各层所占的具体频带为：
　　从式（3）可见，当小波函数和采样周期选定之后，信号多分辨率分解的各层所占的频带是一定的。根据实测结果，变压器局部放电声发射波的频谱一般在20－200kHz内，将各层频带与实际信号的有效频带相比较，就可以确定小波分解层数。
      3.3 提取有用频段的小波系数
　　提取有用频段的小波系数也可以看作是小波滤波，也就是把有用频带之外的小波分解系数强制置0。再进行小波重构就可得到信号的有用部分。
　　武汉高压研究所局部放电实验室实测的两组变压器局部放电声发射信号，数据长度为512点，采样率为1μs。这里用前述方法对实测信号进行数据预处理。
　　取bior3.7小波，用多分辨率分析对数据进行2层小波分解，a2层几乎包括了信号的所有信息。实际上经计算可知，a2层所占的频段为0－233kHz，它完全覆盖了放电声发射波的全部频段。也就是说，放电声发射波的有效数据都包含在小波分解的a2层内，或者说小波分解的低频a2层包含了全部放电声发射信号的有用信息。所以，a2层就是要提取的有用频段，直接用a2层的系数进行小波重构，就可还原出放电声发射信号。
     4 小波消噪
     4.1 小波消噪过程
　　通常按时域信号特征将干扰分为连续的周期型干扰、脉冲型干扰和白噪三大类。这里研究用小波分析从已消除周期型和脉冲型干扰的含噪局部放电信号中提取真实信息的方法。一个含白噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式：
      其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。
　　对式（4）表示的含噪信号的消噪过程可分为三个步骤进行：
　　(1)一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号f(i)进行N层小波分解。
　　(2)小波分解高频系数的阈值量化。对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理。
　　(3)一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。
      4.2 小波消噪中阈值的选取
　　(1) 默认阈值消噪处理。该方法利用信号分析地基本理论，构造一个函数，利用它可以产生信号的默认阈值，再利用此阈值进行小波消噪处理。
　　(2) 给定阈值消噪处理。在局部放电信号的实际消噪处理过程中，阈值可以通过经验公式获得，更直接地，可以在检测装置地安装调试过程中，测出现场的噪声大小，进而求出阈值。这种方法考虑了现场的实际噪声，具有较高的可信度。
      4.3 放电声发射信号的小波消噪
　　提取有用频段的小波系数实质上是将小波分解中高频部分的系数强制置零，也就是说，对信号的高频区间进行了抑制。但是被抑制后的信号中，仍然存在噪声。这部分噪声可以通过小波消噪来抑制或衰减。
　　对提取到的有用频段小波系数再用bior3.7小波进行两层分解，然后，选用固定阈值形式进行消噪处理：全部消除掉高频部分（d1层），保留高频d2层的有用信号。消噪效果显著，消噪后的波形中保留有全部放电声发射信息，但噪声几乎被全部消除。
      5 结论
　　消噪后重构表示的是用提取的有用频段的小波系数经消噪后再进行小波重构的波形。
　　从其与原始信号的对比中可以发现，用本文所述方法对局部放电声发射信号进行小波数据预处理，处理后的信号中保留有原始信号的全部特征，但无关信息及噪声已大大减小甚至全部被消除。通过提取有用频段的小波系数可以消除信号中的无关分量，但有用频段的小波系数中仍含有部分噪声，需要作进一步处理。对有用频段的小波系数再进行小波消噪处理后，重构信号中波形中保留有全部放电声发射信息，但已经滤去了绝大部分无关分量及噪声，波形更加平滑，使得提取局部放电声发射信号中的有用信息更加方便。