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O 引 言
随着各种FFT算法的出现，DFT在现代信号处理中起着越来越重要的作用。在B3G和4G移动通信中所采用的0FDM技术，更是以IDFT/DFT来进行OFDM调制和解调制，IDFT/DFT的精度直接影响基带解调的性能。
在硬件实现中，通常影响定点化FFT算法精度的有量化误差、舍入误差和溢出误差。一旦决定了量化方式和数据位宽后，量化误差和舍入误差都是可估计的，而溢出误差则随着输入信号功率的增大而急剧增加，造成SNR严重恶化。
中射频接收时，通常使用AAGc和DAGC来改善ADC正常工作的动态范围。同理，由于实现高精度定点化FFT算法的难度和成本较高，本文将采用DAGC技术调整DFT输入功率，以降低DFT的实现负担、增加DFT的实现精度、减少DFT的实现位宽。
1 DFT输入功率范围分析
B3G和4G移动通信系统中采用的OFDM技术以OFDM符号为单位进行调制解调，该类系统中高层的子载波分配机制，可以使各个OFDM符号幅度变化较其他通信系统大得多。因此，OFDM符号在接收端中射频进行放大后，传至基带用DFT进行子载波解调，此时的符号功率往往有着较大的动态范围。针对本文关注的DFT溢出误差，该部分将推导DFT所能接收的最大输入信号功率。
复随机序列z[n]=Re(z[n])+jIm(b[n])(n∈[0，N一1])的DFT正变换表示为：
考虑最极端的一个Z[k]，即每一个z[n]乘以旋转因子WknN后，都旋转角θ至Re正半轴成为z’[n]，如图1所示。在这种情况下，定义：
则当虚部为Im(Z[k])=0时，实部Re(Z[k])(k∈[0，(n-1)]的模平方满足：
其中：N为DFT点数，以上推导也可由旋转至Re负半轴，Im正或负半轴得到。因此，所有Z[k]的实部和虚部的模平方必定都小于或等于式(3)所得结果。
本文仅讨论1 024点复随机序列DFT，采用32 b存储DFT结果，高16 b存实部，低16 b存虚部，两个16 b的最高位均为符号位，为了保证DFT后的每一个点都不溢出，则平均功率W，需要满足：
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