傅氏算法在数字保护中得到了广泛的应用，但关于傅氏算法中余弦正弦系数a，b是否是信号相量的实部和虚部，作者一直感到困惑。通过分析近年发表相关傅氏算法的文献，提出几个问题的质疑，结合实际的工程实例和信号的物理意义，认为信号的虚部是-b即相量用表示，才能正确计算出阻抗、负序分量等。
关键词：傅氏算法；相量表示；分量

Discussion on the Fourier algorithm application

Yuan yubo, Lu yuping , Tang guoqing

(Electrical Engineering Department of Southeast University Nanjing 210096)

Abstract:Fourier Algorithm has been deeply applied in digital protection, however it was puzzled about whether coefficients a or b are real or image part of the phasor. After analyzing the document published in recent years, some problems query was put forward. It was concluded that the phasor could represented by form of a-jb and the correctly impedance or negative phase-sequence could be figure out by this form..
Key words: Fourier Algorithm, Digital Protection

0 引言
傅氏滤波算法作为故障信号模值相角提取的方法，在电力系统数字保护中广泛应用，但从目前发表的文献来看，在概念上还存在一些困惑。
现将问题阐述如下。计算连续周期信号的基波分量的傅氏算法为：

文献[1-4]认为a,b分别是基波信号的实部和虚部。其实不然，确切地说，a,b应是信号的余弦和正弦分量系数。作者在开发一个继电保护故障信息系统的过程中，利用了高级语言的复数类，发现根据a+jb的组合方法来表示相量，计算出的负序和正序互相颠倒，且利用电压电流计算出的阻抗中的电抗分量为负数。如用a-jb的相量表示方法，结果就正确了。
分析其中的原因，作者认为目前一些文献都忽视了傅氏算法的概念，拟归纳成以下几个问题：
1) 傅氏算法计算出来的余弦、正弦幅度系数a,b是否是基波相量的实部和虚部。
2) 连续周期信号与离散周期信号各自计算出来的是否一样？相位角分别如何计算。
针对这些问题，在此提出一些个人见解与同行讨论。

1 算例
以距离保护中计算阻抗为例(见图1)，算法采用(2)式，分别得到电压电流的余弦正弦系数U_a,U_b,I_a,I_b，至于如何构成相量，有两种组合方法，在表1中详细的表示。

显然，采用后面一种才能正确的计算出Z，相量表示虽然只是相差一个负号，但是物理概念确完全不一样。
复数形式的傅里叶级数表示为^[5]：

在连续系统中，系数a,b包含了基波的幅值和相位信息，负频率点和正频率点处的对应的复系数分别为 。电路理论中用相量表示信号时，规定逆时针旋转方向为正，正频率是逆时针旋转的，因此用正频率点处的复系数来表示相量，为反映幅值将它乘以2，即用a-jb来表示基波相量。以上推证相量的实部和虚部应该为a、-b，其实这个概念的澄清对计算和分析非常重要，否则会导致计算的错误。下面举例说明，图2为一单位正弦波，数据窗取一个周波长度，分别取起始位置为1,2,3,4，表2为相应的a-jb,a+jb的计算值，图2表明随着数据窗的移动，相量a-jb是逆时针旋转，而a+jb是顺时针旋转。