电子测量系统中的主要噪声源是来自电网的50 Hz工频及其谐波干扰,主要是二次谐波和三次谐波,而更高次谐波由于其频谱分量小可以忽略,若不去除其噪声污染,必将影响测量精度。传统的模拟滤波器在精度方面无法与数字滤波器相比,尤其在多阻带多通带滤波器设计方面,模拟滤波器更是无能为力。本文正是依据噪声源的特点,利用数字信号处理理论设计了一个高阶多阻带多通带滤波器,利用数值计算的方法达到抑制噪声提取信号和便于应用的目的。

1FIR多阻带多通带数字滤波器设计

1.1理想三阻带FIR数字滤波器系统的频谱特点及时域模型若一个三阻带数字滤波器,其频率特性为H(ejω),其通

对应数字滤波器的数学模型为:

其中：h(n)是非因果的无限长序列,是物理不可实现的。

1.2三阻带M阶因果FIR数字滤波器的设计

FIR DF的设计方法主要建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上。本设计采用窗函数法。窗函数法即选用一个长度为N=M+1点长的窗函数截取式(1)为有限长,并右移得到一个长为N的因果序列hN(n),三阻带M阶因果FIR数字滤波器的数学模型为：

其中：hN(n)是1个全通滤波器减去3个带通滤波器。

另外,窗函数的选择不同对多阻带滤波器的频谱影响也会不一样,这将作为一个独立的问题 随后讨论。当采样频率为1 500 Hz,阶数M=999,阻带分别为48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz时,式（2）所表示的三阻带滤波器的频谱如图2所示。

从图2还可以看到,该滤波器具有线性相位,这也是FIR滤波器的优点之一。

2时域卷积计算滤波输出

2.1混有噪声的信号x(n)的采集

有用信号为s(n),被工频噪声和其谐波污染,由于高次谐波所占的频谱份量较小而忽略不计,只考虑到其二次100Hz和三次谐波150 Hz的干扰,因此所设计的滤波器仅有3个阻带。实际上,若还考虑4次、5次等谐波的干扰,则阻带应增加到5个,设计方法类似,只要修改其数学模型即可。为了便于验证滤波器的性能,现假设有用信号为s(n)为一个频率为75Hz的正弦信号,则信号x(n)的时域和频域图如图3所示。

2.2时域卷积

设x(n)的长度为N1点,滤波器hN(n)长度为N2,则卷积输出y(n)应为N1+N2-1点,但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2点才是真正的结果［1］。y(n)的时域和频域如图4所示。

3改变参数对滤波效果的影响

3.1阶数变化对滤波性能的影响

在保持抽样频率为fs=1 500Hz不变,窗函数不变的情况下,变化滤波器的阶数,滤波效果也会发生明显的变化,下面就阶数M=399,499,599时滤波器的滤波效果进行了比较,如图5所示。可以得出,阶数N增大,N/fs=ΔT则越小,所以滤波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］,则滤波效果越好,与试验结果一致。

3.2不同窗函数对滤波性能的影响

要达到好的滤波效果,不仅需要较高的滤波阶数,还需要选择合适的窗函数［2］。下面,就在阶数为399阶,抽样频率1 500 Hz的情况下,将不同窗函数对滤波效果的影响进行了比较,如图6所示。

经过以上比较,可见汉宁窗和哈明窗的滤波效果都要好于布莱克曼窗。这是因为汉宁窗和哈明窗的主瓣宽度为Bo=8π/N,而布莱克曼窗的主瓣宽度为Bo=12π/N。可见,主瓣宽度对滤波效果的影响起主要作用。主瓣越窄滤波效果越好［1］。随着阶数M的增加,主瓣宽度变窄,窗函数的影响也变得越来越小,所以,在阶数比较小的时候, 窗函数对滤波效果的影响很大。

4结语

由于工频噪声及其谐波间的带宽只有50 Hz,为了更好地抑制这种干扰,要求各阻带间的过 渡带比较窄,而窗函数的主瓣宽度影响滤波器的过渡带［3］,又因主瓣宽度是阶数 的倒数［1］,所以,滤波器的阶数应在1000以上。为了提高卷积速度,可以采用FF T算法实现实时滤波输出。