1 引言

随着电力电子技术和先进电机控制理论的发展，无刷直流电机（bldcm）得到了广泛应用。确定无刷直流电机调速性能优劣的重要指标就是快速性、稳定性和鲁棒性。传统的无刷直流电机调速系统一般采用双闭环控制，内环为电流环，外环为速度环，控制策略一般采用pi/pid控制。随着控制技术的迅猛发展，现在已有很多先进控制策略被应用于无刷直流电机的调速中[1][2][3]。

鲁棒控制器对系统参数变化不敏感，因此它能保证系统的稳定性和好的动态性能。鲁棒控制器采用q参数化理论，可以有以下几个方面的优点：稳定的控制器总是存在、闭环极点能配置在左半平面的指定区域以保证所需要的动态响应、所有稳定的控制器都可以由一个独立的参数q来描述。该理论已成功地应用于诸多控制等领域[4][5][6][7][8]。本文采用q参数化理论，设计了无刷直流电机的鲁棒控制器。仿真结果表明：当参考速度、负载转矩和电机惯性参数发生变化时，本文提出的控制器都具有响应速度快、跟踪误差小、干扰抑制能力强、调速效果好等特点。

2 无刷直流电机模型

以一台三相桥式y接无刷直流电机为例，假设：忽略齿槽效应，绕组均匀分布；忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗；不考虑电枢反应，电机反电势为梯形波。则电机的状态方程为[9]：

(1)

其中：p为微分算子，l 为绕组自感，m为绕组互感，ia，ib，ic分别为三相相电流，va，vb，vc为三相相电压，ea，eb，ec为三相反电势。

电磁转矩方程为

te=(eaia+ebib+ecic)/ωr (2)

运动方程为

pωr =( te – tl-bωr)/j (3)

式中ωr为电机的角速度；b为阻尼系数；j为转动惯量；tl为负载转矩。

在s-域重写方程(3)为

ωr=gp(s)( te(s)-tl(s)) (4)

式中
(5)

根据以上分析，基于鲁棒控制的无刷直流电机控制系统框图如图1所示。

图中的速度控制器k(s)利用q-参数化理论来设计，以消除一些传统的控制器不容易解决或解决效果不好的问题。

3 控制器设计

3.1 单参数控制器设计

q-参数化理论[10]指出：对于一个给定的单输入、单输出机械系统（包含驱动系统），其所有的稳定控制器均可用一个独立参数q来描述。图1中的控制器即为一个单参数控制器，用来控制由式（5）所描述的系统。图1中，u1=ωr*为参考输入信号，u2= n是传感器噪声，u3=tl为负载转矩，is*为控制器的输出，ωr为待调节的系统输出，k(s)为一个稳定的控制器。为了描述gp(s)的所有稳定的控制器k ，我们首先建立gp(s)的一个双互质分解，如下述公式所示。



图1 无刷直流电机驱动的控制系统框图


(6)
(7)
(8)

考虑由方程（5）所描述的被控对象，这里gp(s)。将ktgp(s)用状态空间形式描述，则有：

(9)

式中ag,bg,cg的值由下述方程决定：
ag=-b/j
bg=1
cg=kt/j

根据上述分析结果，可以得到的计算式如下：



这里f1和f2的选择必须使得和是hurwitz的。

综上所述，控制器传递函数用ktgp(s)和q描述则为：
(10)
3.2 控制器的设计约束

以ωr作为输出，u1，u2，u3作为输入，则可得相应的闭环传递函数分别为：
(11)
(12)
(13)
本文所设计的控制器必须满足以下一些设计约束：

(1)跟踪性能：输出速度(ωr)必须能够跟踪其参考输入(ωr*)，即满足：



要满足上式，则需选择q使得的直流增益为1，即。[page]

(2)干扰抑制性能：输出速度(ωr)对负载干扰(tl)应该不敏感，即若参考输入速度(ωr*)为0，当系统加上负载转矩后，应有：

要满足上式，则需选择q使得的直流增益为0，即。由方程(13)可知，要满足该条件，即有：

(14)
3.3 独立参数的选择

q的选择必须满足上述的约束条件以减小转矩脉动，q一般具有以下形式：
(15)

式中a,b,pj均为自由设计参数，对系统的约束越多，则q的维数就越大，控制器就越复杂；反之，对系统的约束越少，则q的维数就越小，控制器就越简单。

4 仿真结果及分析

电机参数为：

1/j=5(kg·m2)-1，b/j=0.002(sec)-1，kt=0.4v/(rad/s)

根据前面所述的控制器的设计过程，可以得到控制器k(s)为：

图2记录的是电机参数没有变化时的转速波形，从图中可以看出，本文提出的控制器控制效果很好，转速无波动，且调节时间很短，小于5ms。图3记录的是电机参数没有变化时的负载干扰响应，从图中可以看出，在很短的时间内，负载转矩的影响就趋近于0。



图2 标称参数下的转速响应


为了验证在惯性参数大范围变化情况下控制器的鲁棒性，假设电机参数变为：

情况1 1/j=1(kg·m2)-1，b/j= 0.001(sec)-1
情况2 1/j=25(kg·m2)-1，b/j= 0.008(sec)-1

图4、图5分别为在标称参数、参数变化（情况1）、参数变化（情况2）下的速度响应和负载干扰响应对比图，由图可以看出，即使电机惯性参数发生了很大的变化，系统依然稳定，各种动态性能仍然很好。



图3 标称参数下的负载干扰响应



图4 系统参数变化时的转速响应



图5 系统参数变化时的负载干扰响应

4 结束语

本文利用q-参数化理论设计了一个无刷直流电机鲁棒控制器，用来减小由于各种原因导致的无刷直流电机的转速波动。该控制器的主要特点是在电机由于运行时间和运行环境变化导致电机参数发生变化时，也能保证系统的鲁棒稳定性和良好的动态响应，而且控制器阶数很低。数字仿真结果验证了该控制器的有效性。

作者简介
姜伟东（1975-） 男 硕士，主要从事电力机车的检修工作。
王劲松（1973-） 男 学士，主要从事工业自动化设计咨询工作。

参考文献
[1] 纪志成, 薛花, 董富红. 无刷直流电机调速系统间接模型参考自适应控制[j].电机与控制学报, 2004,8⑶:225-228.
[2] 吴志瑜, 赵晓蓓, 刘爱军等.无刷直流电动机位置伺服系统的变结构控制[j].微特电机,2006,34⑴:28-31.
[3] 赵学庆, 张国山, 陈学敏. 无刷直流电动机调速系统的模糊变结构控制[j].微特电机, 2006,34(7):20-22.
[4] m.azzam, yehia s.mohamed. robust controller design for automatic generation control based on q-parameterization[j]. energy conversion and management,2002, 43:1663-1673.
[5] abdelfatah m.mohamed, ilene busch-vishniac. imbalance compensation and automatic balancing in magnetic bearing systems using the q-parameterization theory[j]. ieee trans.on control system technology, 1995, 3⑵:202-211.
[6] abdelfatah m.mohamed,fumio matsumura, toru namerikawa et al. q-parameterization control of vibrations in a variable speed magnetic bearing[c]. proceedings of the 1997 ieee international conference on control applications. hartford, ct.october 5-7, 1997.
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[8] matt bement, suhada jayasuriya. synthesis of reduced order multivariable feedback tracking controllers using the q-parameterization[c]. proceedings of the 39th ieee conference on decision and control. sydney, australia,december, 2000.
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[10]doyle j, francis b, and tannenbaum a. feedback control theory[m]. new york:macmillan publishing company.1992.