系统方程可以写成:
由于该系统可以实现输入对状态反馈线性化,所以存在可逆变换z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T将系统转换为(5)形式。由(3)可得:
其逆变换T-1(z)存在。根据(4)式,可求得a(x)、β(x)
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系统(10)为一线性系统,可以按照线性最优控制[10]设计控制量,控制量表达式如下式(11)所示:
可以证明,用输入对状态反馈线性化方法推导出的控制规律和用基于微分几何理论的状态反馈精确线性化方法以及用直接反馈线性化(DFL)方法推导出的控制规律一致[6][8][9],但本文的方法更简单实用。
这样控制量的计算只需要测量δ, W,Pe。
4 仿真结果
针对图1所示系统,分别对系统发生(1)三相短路0.2s后切除故障;以及(2)切除一条线路运行3.5m后恢复双回线路运行两种扰动下的动态过程进行了仿真。仿真结果如图2,图3所示。
从图2,图3可以看出,本文提出的非线性励磁控制器在系统发生扰动时,总是表现出比常规的AVR+PSS更好的阻尼特性,因此采用非线性励磁控制器更能抑制系统在发生故障时的振荡,对于增强系统稳定性有一定促进作用。
另外,本文对图4所示五台机电力系统进行了仿真研究,假定在No.3发电机出口端发生三相短路时,在No.3机上装常规的AVR+PSS或者非线性励磁控制器,考察多机系统的动态响应情况,仿真结果如图5所示。
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由图5可以看出,当发电机装上本文提出的非线性励磁控制器后,在系统发生故障时,比起常规的AVR+PSS,能够更快的平息振荡。
5 结论
本文提出一种基于输入对状态反馈线性化理论的非线性励磁控制器,所得的控制规律和用基于微分几何理论的精确线性化思想推导出的控制规律具有一致性,但是本文的方法更简单实用,利于工程应用。单机无穷大系统以及多机系统下的仿真结果证明,该非线性励磁控制器和常规AVR+PSS相比,能够更好抑制电力系统在大小扰动下振荡,对于增强系统稳定性有一定作用。
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