神经网络能够以一种流行的方法进行重要的计算，以统一广义相对论的量子力学。

去年，令人惊叹的发现是，事件地平线望远镜向世界展示了黑洞阴影的第一个视图。但是黑洞内部到底发生了什么？广义相对论会告诉我们，黑洞是时空的奇点，这是与量子力学的模糊性不符的数学特征。如果科学家想了解黑洞内部发生了什么，他们将不得不统一这两种理论。到目前为止，引力量子理论最流行的提法是弦论。然而，主要的难题是量子力学波函数的计算过于复杂。加利福尼亚斯坦福大学的Xixi Han和Sean Hartnoll的新作品，1 ]。他们的研究结果为利用计算方法探索引力的量子性质开辟了一条新途径，使理论家可以对引力进行“实验”。

爱因斯坦的梦想是将广义相对论和量子力学统一为一切理论。在弦理论家中，实现这种统一的最有希望的途径是某些弦引力理论和相互作用自由度（例如粒子）的某些量子（规范）理论之间的一种猜想的“对偶性” [ 2]。对偶性联系了两个描述看似完全不同的物理系统的理论，就像字典将两种语言的词和概念联系在一起一样。物理学家发现这种联系极为有用，因为他们可以用另一种（双重）系统的潜在“更简单的语言”解决与一个系统有关的难题。尽管规范重力对偶性是一个推测，但它已经显示出可以在特殊情况下使用“易”和“难”两种方式计算相同属性的情况[ 3 ]。

表层重力对偶性如何使我们更接近了解量子尺度的时空？答案是，对偶性使我们能够根据量子对象的集体行为来描述黑洞的几何形状（其时空形状）。然后，我们可以尝试了解时空的几何形状是如何从微观自由度出现的。该计划中的难题在于，描述对偶性的量子面涉及禁止性的计算。因此，弦理论家正在集成其他学科（例如计算机科学和统计学）的新计算工具。

这种方法是Han和Hartnoll的新工作的精神，他们使用神经网络精确地描述了一个量子对象系统，该系统虽然经过简化，但捕获了时空几何的基本特性（图1）。更具体地说，他们找到了这个多体系统的基态波函数，从中可以从第一原理确定系统的所有特性。众所周知，计算这样的波动函数很困难，因为波动函数是如此复杂。而且，计算它的最佳方法通常取决于波函数的数学形式，这对于与规范重力对偶有关的系统是未知的。

Stanford duo的方法基于2016年的一篇开创性论文[ 4 ]，该论文显示了使用人工神经网络发现多体波函数的潜力。通常，神经网络接受输入，对其进行一系列数学运算，然后吐出一个数字。对于许多熟悉的应用程序，神经网络使用数据进行“训练”以识别输入（例如面部）。然而，在寻找量子系统的波动函数时，人们依靠网络的内在函数来表示试验波动函数并计算系统的能量，这依赖于单独的迭代方案来选择产生较低能量值的“较好”波动函数。

Han和Hartnoll采用这种方法，采用了现代神经网络来表示由所谓的mini-BMN模型描述的量子系统的波函数。该模型使用三个矩阵来表示系统的基本自由度及其相互作用[ 5 ]。它是模型的较小版本，实际上是对黑洞附近的时空的字符串理论描述的双重说明，黑洞有9个矩阵。

研究人员已经能够使用诸如随机蒙特卡洛模拟[ 3 ]的方法来估计与微型BMN相关的可观测物。但是这些方法计算量很大，并且无法直接访问波动函数或几何属性（尽管存在可能的解决方法[ 6]）。使用神经网络，Han和Hartnoll能够有效提取具有足够信息的近似波函数，以描述先前未探索的量子状态下的重力。

首先，研究人员将量子波函数定义为迷你BMN理论矩阵上的参数化概率分布。然后，他们使用一个迭代过程来找到使系统能量最小的参数。这种“训练过程”就像将一桶沙子摇晃到水平为止：每次摇晃，谷物都会重新排列成新的形状，从而消除了一些颠簸，并使沙子平整。类似地，优化程序在一系列分布中选择产生“最佳”基态波函数的参数。由于他们将神经网络基于所谓的深度生成流[ 7]，研究人员可以有效地采样许多不同的复杂波函数，并找到最准确的基波函数。

为了对它们的波动函数进行基准测试，Han和Hartnoll使用它来计算半经典状态中的某些可观测值，在此可将它们的结果与现有的计算结果进行比较。例如，它们恢复了弦论中预测的新兴几何特性，例如模糊球体状态的存在。他们还可以描述这些状态的量子纠缠，这是量子引力的关键元素。

如前所述，微型BMN理论仅在规范重力对偶性中描述了实际量子系统的较小版本。但是Han和Hartnoll引入了一个强大的计算工具来提取几何特性，这确实令人鼓舞。该工具可以用作未来为量子引力设计的神经网络算法的基准，既然它们的潜力很明显，可以期望更多的方法。计算机科学中的算法以惊人的速度得到了改进。如果同样的进步延续到物理科学[ 8]，科学革命即将进行。当然，机器学习不是魔术，它仅适用于某些种类的输入，因此仅适用于某些问题。但这是一个重要的工具，可让科学家满足对未知事物的好奇心。从将夸克和胶子限制为质子到时空的出现，量子场论中一些最大的开放性问题都可以从机器学习工具中受益。
     （责任编辑：fqj）