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1 引言
感应加热电源的调功方法有很多，在进一步提高功率和逆变器的工作频率时，一般选择在整流侧调功。而斩波调功在直流电压下工作，供电功率因数高，对电网的谐波干扰小，电路的工作频率高[1]，而且与逆变器控制分开，使系统更加稳定可靠，故适用于电压型逆变器使用。
在斩波调功的感应加热电源中，逆变电源的功率控制主要是转化为Buck斩波器的功率控制，即通过改变Buck斩波器的驱动脉冲来调节输出电压，从而调节电源的输出功率。但是Buck斩波器输出电压可能有偏差，环路设计就变成一项很重要的工作，它关系到电路的稳定性、响应速度、动态过冲等指标[2]。本文在分析基于功率控制的Buck斩波器的小信号模型和反馈控制模式的基础上，探讨了反馈控制的传递函数和环路参数的设计。
2 基于功率控制的Buck变换器分析
图1 Buck变换器功率闭环控制原理图
如图1所示，Buck变换器的功率控制包括3个部分，Buck斩波器、误差放大器和PWM脉冲调节器。其中，Buck斩波器反映了电源本身的特性，通过建模的方法可以分析其输入到输出、控制到输出的特性；误差放大器和PWM脉冲调节器构成反馈环节，误差放大器实质上是一个补偿网络，将给定信号与输出信号的差值放大，通过PWM脉冲调节器调节占空比d(t)，最终可以调节输出电压VO，使输出稳定在给定值上。
整个功率控制环的设计可以等价为对Buck斩波器控制器设计。因此，必须首先建立控制对象——Buck斩波器在电感电流连续（CCM）模式下的小信号模型。
图2 Buck变换器电路拓扑
图2为设定Buck电路工作于电感电流连续状态（CCM），应用三端PWM平均模型方法[3]，并考虑电感电阻rL和电容的ESR RC。图2中虚线框内部分为三端PWM模型，由开关管S、二极管DF和续流二极管D组成。其中，ia和ic分别代表ia(t)、ic(t)的平均变量，vap和vcp分别代表vap(t)、vcp(t)平均变量。ia(t)和ic(t)为流入a端和流出c端的电流瞬时变量，vap(t)和vcp(t)为端口ap和cp的电压瞬时变量，它们是时间的函数。将主开关管等效成受控电流源形式，二极管DF等效成受控电压源形式，由此可以得出如图3中虚线所示的三端PWM开关模型。
图3 CCM模式下的Buck变换器小信号模型
当不考虑电感内阻（通常可省略）时，可以得到Buck变换器占空比到输出的传递函数为：
(1)
——滤波电容的ESR
根据得到的Buck变换器的小信号模型，利用Matlab软件分析了其频率特性如图4和图5所示。图4和图5对比分析可以看出，受高频ESR的影响，在穿越频率处又产生一个相位滞后角，同时使幅频特性的斜率由-2变成-1。从整体来看，系统的低频增益低，相角裕度。
图4 不考虑ESR时的Bode图
图5 考虑ESR零点时的Bode图
3 Buck斩波器补偿电路的设计
对于BUCK变换器，理想的系统应该是截止频率附近斜率为-20dB/dec，同时相位裕度大于450。考虑到实际应用和软件修改的方便，本文补偿电路采用的是PID控制策略。在PID控制中，比例项用于纠正偏差，积分项用于消除系统的稳态误差，微分项用于减小系统的超调量，增加系统稳定性[4]。在感应加热电源中，热惯性环节比电惯性环节慢得多，所以常常忽略微分项D。另外，为了提高系统的稳定性和抗干扰能力，选用具有双极点、双零点补偿的PI控制器，如图6所示。增设的两个零点补偿由于Buck变换器的双极点造成的相位滞后，其中一个极点可以抵消变换器的ESR零点，另一个极点设置在高频段，可以抑制高频噪声。
图6 增设双极点、双零点的PI补偿器
补偿控制器的传递函数为：
（2）
式中：
， ，，，。
所以整个闭环系统的开环传递函数是：
（3）
式中：—PWM调制调制器传递函数，传递函数K2(s)=1/Vm，而 Vm为锯齿波最大振幅。
本文用Matlab软件设计了具有双零点、双极点的PI控制器，并对设计结果进行了仿真验证。根据Bode定理，补偿网络加入后的回路增益应满足幅频渐进线以-20dB/dec的斜率穿过剪切点（点），并且至少在剪切频率左右2的范围内保持此斜率不变[5]。
由此要求，首先选择剪切频率。实际应用中，选为宜，其中为斩波器工作频率或开关管的开关频率。具体斩波器中，开关频率为50kHz，则fc =50/5=10kHz。
如图7中所示，未加补偿网络之前系统在fc=10kHz处的增益为-11.4dB，斜率为-40dB/dec，所以，补偿网络应满足如下条件：在处的增益为11.4dB，斜率为+200dB/dec，并保持此斜率在至少2的范围内不变。
取两个零点位于谐振频率附近，以抵消斩波器的2个极点（零点+2斜率补偿极点-2斜率，并补偿其相位滞后）。令一个极点抵消斩波器的ESR零点：fp1≈fz，设置一个高频极点，返fp2≈5~10fc，使高频段增益降低，以抑制高频噪声。根据以上要求，可以按如下方案设计：
fz1=fz2=1.33kHz，fp1=7.96kHz，fp2=100kHz，kp=3250。
则所设计的PI补偿器的参数如下：取R1=50kΩ，R2=19.6kΩ，R3=0.88kΩ，C1=50pF，C2=6.1nF，C3=2.36nF。实际电路中，取R1=50kΩ，R2=20kΩ，R3=0.88kΩ，C1=50pF，C2=6.20nF，C3=2..2nF。
从图7可以看出，增加PI补偿器后，系统补偿后低频增益提高，中频带宽增大，并以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线；系统截止频率近似为10kHz，与设计期望值相同；高频衰减迅速，很好地提高了系统抗干扰性能；补偿后的相位裕度达到了750。
图7 闭环控制系统补偿前后Bode图
4 结论
对于高频感应加热电源广泛应用的Buck斩波调功电路，设计了双极点、双零点补偿电路，补偿后的系统不仅提高了系统响应速度，而且消除了稳态误差，系统性能明显提高。实验结果证明了这种补偿电路的实用性和有效性，对高频感应加热电源的改进和研究具有很好的参考价值。
参考文献
[1] 戚宗刚,柳鹏,陈辉明. 感应加热调功方式探讨[J].金属热处理,2003,28(7):54-57.
[2] Morimoto K,Doi T,Manabe H,et al. An Innovative DC Bbusline Active Snubber-assisted Soft Switching PWM DC-DC Power Supply with High Frequency Transformer for High Performance Arc Welder [A].Conference Record of Fourtieth IAS Annual Meeting,2005[C].2-6 Oct.2005(3):1965-1972.
[3] Chris Iannello,Shiguo Luo,and Issa Batarseh. Small-Signal and Transient Analysis of a Full-Bridge,Zero-Current-Switched PWM Converter Using an Average Model. IEEE Trans. Power Electron. 2003(18):793-801.
[4] 陶永华.新型PID控制及其应用[M]. 北京:机械工业出版社,2002
[5] 胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版,2001.■
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