L_eP→∞，L_eS=L₂其效果是使原边纹波电流为零，副边纹波不变。

    这可以解释为：零纹波的取得只是把互相耦合的两个线圈中的纹波都推向(或集中在)一个线圈中，余下的一个线圈流过的电流为直流电流。

2.2    从磁路理论说明纹波降低的原理^[2][3]

    两电感的绕制情况如图2。

    两个耦合电感的等效磁路模型与变压器的漏感模型(图3)是相同的，绕组1的耦合系数可定义为

    k₁=（9）

式中：φ_m和φ_l1如图2所示。

图2    电感UI绕线结构

    因为v=Ndφ/dt，上式也可写成

    k₁=（10）

根据等式Nφ=Li可得

    k₁=    (11)

    因此k₁可看成是图3所示模型中电感电压的分压系数。图中理想变压器原边电压v_ip与输入电压有相同的形状，只是幅值减少了k₁倍。选择变压器变比N₁/N₂使变压器副边电压等于原边输入电压v，相同的电压同时加在电感L_l2两端，所以L_l2上的电流纹波将为零(di/dt=vL_l2/L_l2=0)。因此，电感L_l2上电流零纹波的条件为

    k₁=N₁/N₂    (12)

图3    耦合电感的等效电路模型

    这个条件可以这样理解，两绕组的匝比必须完全补偿初级绕组的漏磁通，从而使原边绕组在副边感应出的电压等于原边给定电压。

2.3    利用等效磁阻模型推导耦合电感的计算公式

    图4为耦合电感的UI绕线结构图及其T型磁阻等效模型。因为，其中一个绕组中通有直流电流，为了防止磁芯饱和，图中磁芯需加气隙。且从后面的分析可知，绕在同一磁芯上的两个电感绕组就是通过调整气隙大小才能实现零纹波的。

    图4（b）中，R_x1、R_x2分别为两气隙的磁阻，R₁为磁芯的磁阻。计算公式如下：

    R_xi=x_i/μ₀S_e

    R_l=l_e/μ₀S_e

式中：S_e和l_e分别为磁芯的等效截面积和等效磁路长度^[4]。

  在文献[4]中介绍了磁芯等效磁路长度le的测定方法，而且说明了对于一个给定的磁芯，它的等效磁路长度是固定不变的。

    由图4(b)，并结合前面得出的零纹波条件k=N₁/N₂可得零纹波的磁阻表示式为

    k₁==(13)

(a)    耦合电感的UI绕线结构图

(b)    T型磁阻等效模型

图4    耦合电感UI绕线结构与磁阻模型

    由图4(b)所示的模型，如果假设图中所示已经实现了输出电感电流零纹波，即di₂/dt=0，那么由磁路基尔霍夫第二定律可得原边电感(即输入电感)的计算式为

    L₁=N₁²/(R_x1＋R_l∥R_x2)    (14)

考虑磁饱和限制时，有下式成立

    φ_1max=(I_1max＋I_2max)≤B_MS_e

    所以有

    N₁≥(I_1max＋I_2max)(15)

结合式(13)，有

    N₂=N₁(16)

    根据上面得出的公式，选定L₁的值(注：若要使输入电感电流为零纹波，则应选定L₂的值)，即可计算出实现零纹波所需的匝数和气隙值。

3    仿真结果

    为了验证所得到的结果，用Pspice进行了Cuk电路(图1)的仿真，使输出电感电流为零纹波，参数如下：

    V_i=60V，V_o=50V，f_s=40kHz，P=100W。

    为使输入电流纹波不致过大，取L₁=200μH，采用EE55型磁芯，将两电感绕组分别绕在中柱和其中一个边柱上。由式(15)计算输入电感的匝数为19匝，再由式(14)算得气隙尺寸约为0.34mm，由式(16)得到输出电感的匝数为53匝，测得其电感约为814μH。根据以上参数，仿真波形如图5，图6所示。根据仿真结果计算输出电流的纹波系数约为1.3％。

图5    无耦合的电感电流波形

图6    输出电感电流纹波为零时的电流波形

    仿真结果表明：利用推出的计算公式计算得到的数据进行仿真，可以实现某一端电感电流纹波近似为零。

4    结语

    本文对耦合电感进行了分析和研究，通过耦合磁路的磁阻等效模型，给出了实现电流零纹波的耦合电感的计算公式，并通过仿真验证了计算公式的正确性。