简介

模数转换器（ADC）中的采样会产生混叠和电容反冲问题，为此设计人员使用滤波器和驱动放大器来解决，但这又带来了一系列相关挑战。尤其是在中等带宽应用中，实现精密直流和交流性能面临挑战，设计人员最终不得不降低系统目标。

本文介绍连续时间Σ－Δ ADC，通过简化信号链来有效解决采样问题。采用这种方法无需使用抗混叠滤波器和缓冲器，并可解决与额外组件相关的信号链失调误差和漂移问题。进而可缩小解决方案尺寸，简化设计，并改善系统的相位匹配和整体延迟。

本文还将连续时间转换器与离散时间转换器进行了比较，并着重介绍使用连续时间Σ－Δ ADC的系统优势和存在的限制。

采样基本原理

数据数字化包含采样和量化两个基本过程，如图1所示。采样是第一步，其中使用采样频率fS将连续时间可变模拟信号x（t）转换为离散时间信号x（n）。最终得到以 1／TS （fS ＝ 1／TS）间隔的信号。

图1．数据采样

第二步是量化，将这些离散时间样本值估算为一个有限可能值，并用数字代码表示，如图1所示。这种量化为一组有限值的操作会导致数字化误差，称为量化噪声。

采样过程也会导致混叠，可以看到有输入信号折返以及采样保持时钟频率周围出现谐波。奈奎斯特准则要求采样频率必须至少是最高信号频率的两倍。如果采样频率小于最大模拟信号频率的两倍，将会出现一种称为＂混叠＂的现象。

为了理解混叠在时域和频域中的含义，首先来看图2所示的单信号音正弦波采样信号的时域表示。在本例中，采样频率 fS不是 fa的至少2倍，只是稍微高于模拟输入频率 fa，因此不符合奈奎斯特准则。注意，实际样本图案会产生较低频率 fS – fa的混叠正弦波。

图2．混叠：时域表示

图3．混叠：频域表示

这种情况的相应频域表示如图3所示。

奈奎斯特带宽定义为从DC到 fS／2的频谱。该频谱可细分为无数个奈奎斯特区，每个区的宽度为 0．5fS。在实际应用中，可以将理想采样器用ADC后接FFT处理器来代替。FFT处理器仅提供DC到 fS／2范围内的输出；即第一奈奎斯特区出现的信号或混叠。

如果采用理想的脉冲采样器，在 fS 频率下对 fa 频率的单频正弦波进行采样（见图1）。另外假定 fS ＞ 2fa。采样器的频域输出显示，每个 fS倍数频率附近均会出现原始信号的混叠或镜像；即 ｜± KfS ± fa｜ 频率处，K ＝ 1，2，3，4等。

接下来，我们考虑第一奈奎斯特区之外的信号（图3）。信号频率仅略小于采样频率，就是图2中时域表示的情形。注意，即使信号位于第一奈奎斯特区之外，其镜像（或混叠） fS – fa仍位于该区内。回到图3。很明显，如果任何镜像频率 fa处出现干扰信号，那么也将会出现在 fa，因而会在第一奈奎斯特区内产生杂散频率成分。

解决挑战，实现精密性能

对于高性能应用，系统设计人员需要解决采样过程导致的量化噪声、混叠和开关电容输入采样问题。两种类型的精密ADC都采用基于开关电容的采样技术构建，这两种ADC分别是行业中常见的逐次逼近寄存器（SAR）和Σ－Δ ADC。

量化噪声

在理想的奈奎斯特ADC中，ADC的LSB大小将决定进行模数转换时带到输入中的量化噪声。这些量化噪声都分布在 fS／2带宽范围内。为了解决量化噪声问题，首先需要采用过采样技术，即以大幅高于奈奎斯特频率的速率对输入信号进行采样，以提高信噪比（SNR）和分辨率（ENOB）。过采样期间，选择使用的采样频率为奈奎斯特频率的N倍 （2 × fIN），因此必须让相同的量化噪声分布在N倍奈奎斯特频率范围内。这也会放宽对抗混叠滤波器的要求。过采样率（OSR）定义为 fS／2fIN，其中 fIN 是目标信号带宽。一般来说，对ADC进行4倍过采样可额外提供1位分辨率，或增加6 dB的动态范围。提升过采样率可降低整体噪声并增加动态范围（DR），因为过采样为ΔDR ＝ 10log10 OSR，单位dB。

过采样可以与集成数字滤波器和抽取功能一起使用和实现。Δ－Σ型ADC基本过采样调制器对量化噪声进行整形，使其大部分出现在目标带宽以外，从而增加低频下的整体动态范围，如图4所示。然后，数字低通滤波器（LPF）滤除目标带宽以外的量化噪声，抽取器降低输出数据速率，使其回落至奈奎斯特速率。

图4．过采样示例

噪声整形是另一种用于降低量化噪声的技术。在Σ－Δ ADC中，在环路滤波器之后的环路内使用低分辨率（一位至五位）量化器。DAC用作反馈，用于提取输入中的量化信号，如图5所示。

图5．噪声整形

积分器将累加量化误差，将量化噪声整形至更高频率，然后使用数字滤波器进行滤波。图6所示为典型的Σ－Δ ADC输出x［n］的功率谱密度（PSD）。噪声整形斜率取决于环路滤波器的阶数H（z）（见图11），每十倍频程为（20 × n） dB，其中n表示环路滤波器的阶数。Σ－Δ ADC通过结合使用噪声整形和过采样，可实现带内高分辨率。带内带宽等于 fODR／2 （ODR表示输出数据速率）。通过提高环路滤波器的阶数或提高过采样率，可以获得更高的分辨率。

图6．过采样和噪声整形图